混沌科学得到广泛研究应该得益于20世纪60年代洛伦兹(Lorenz)的“蝴蝶效应”。混沌信号具有初值敏感性、内随机性、遍历性和有界性等特点，近几年得到深入的研究和探索，并开始广泛应用于信号处理、保密通信、生物医学等领域，特别是在医疗器械的应用，有着重大的突破。科学研究表明：生物体是一个高度的非线性系统，而非线性系统的运动通常表现出混沌现象，人体的生理活动呈现众多的混沌现象。所以，研究混沌信号源的产生对生物医学的研究有着极其重要的意义。

　　1 混沌信号产生的数学建模与仿真

　　1．1 混沌信号系统数学模型的选用

　　该设计中，考虑到人体生理活动本身也是一个混沌系统，主要是要产生一个具有混沌特性的信号源，来调节人体的生理活动，因此，该设计采用最经典的Lorenz混沌模型来产生信号。其数学模型如式(1)所示。当σ=10，b=8／3，r=28时系统进入混沌状态。此时Lorenz方程可表示为式(2)。

　　代入数值得：

　　1．2 基于Matlab／Simulink的Lorenz混沌系统仿真

　　Simulink是Matlab软件的一个附加组件，为用户提供了一个建模和仿真的工作平台，它采用模块组合的方法来创建动态系统的计算机模型，其重要的特点是快速、准确。对于比较复杂的非线性系统，效果更为明显。其用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，即用户只需要知道这些模块的输入／输出和模块的功而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们接起来就可以构成所需要的系统模型(以．mdl文件进行存取)，进而进行仿真与分析。在Matlab／Simulink环境下创建仿真模型，如图1所示，运行仿真后，可得混沌系统时域波形以及相轨迹图仿真结果，如图2所示。

　　2 基于PIC16F877A的混沌信号发生器的硬件设计

　　基于最经典的Lorenz混沌方程，用输出电压U，W代替Lorenz混沌系统中的两个变量x，z；利用单片机PIC16F877A软件编程方法产生二路数字混沌信号，再经D／A转换成模拟混沌信号、电压放大后与低频信号混频、调制，再进行功率放大，从而得到可应用于生物医学的混沌信号源。具体框图如图3所示。

　　2．1 数字混沌信号的产生

　　混沌信号的产生方法很多，可以利用模拟元件进行产生模拟混沌信号，也可用采用单片机或DSP等芯片，利用软件方法产生数字混沌信号。由于数字方法具有保密性好、电路简单、信号产生稳定等优点，加上PIC单片机的硬件系统设计简洁，指令系统设计精练，故该电路采用PIC16F877A单片机作为主芯片，电路如图4所示。系统时钟采用标准的4 MHz的晶体振荡方式XT，复位电路采用MCLR外接低电平信号进行人工复位，单片机I／O端口B和C分别输出混沌数字信号。

　　2．2 D／A转换电路

　　由于混沌信号要与低频音乐信号进行混频、AM调制，故数字混沌信号必须进行数／模转换，电路中采用DAC0832进行D／A转换，如图5所示。

　　C3和C4为滤波电容，主要对电源进行高频和低频滤波，10脚和3脚分别接数字地和模拟地，以减少数字／模拟接地干扰，通过D／A转换，把电压信号转换为交流电流从第11脚输出。

　　2．3 电压放大电路

　　由于PIC产生的信号比较微弱，必须进行电压放大，采用LM386进行电流一电压转换和电压放大，如图6所示。信号通过U5实现电流一电压转换电路，通过RP2电位器进行取样，然后经U6进行电压放大，输出送至后一级电路。

　　2．4 调制电路

　　由于音乐旋律本身也是一种混沌信号，该设计主要是利用从PIC16F877A产生的混沌高频信号和音乐语音信号、极低频信号进行调制，得到混沌音乐信号，送至调制器作为医疗器械的信号源，推动输出装置。

　　2．5 功率放大电路

　　调制后的信号功率比较小，必须经过功率放大以驱动负载，可以采用三极管或CMOS场效应管进行功率放大。

　　3 基于PIC16F877A的混沌信号源的软件设计

　　PIC16F877A芯片的主程序流程如图7所示。

　　工作过程如下：上电后PIC芯片完成初始化，查询主控微机是否发出了包含参数配置信息的指令信号：如果没有则继续查询；如果有则接收指令信号，根据主控微机发来的信号判断混沌方程的类型以及参数，用数值积分法求解混沌方程，得到混沌方程某一个时刻的浮点格式的数值解。将其转换为PIC芯片可接受的控制数据格式。为了实现不同的频谱展宽效果，需要相应的加上不同的延时。然后再将该数据写入PIC芯片，判断程序是否结束。如果不结束，则程序返回，继续进行数值积分求解下一个离散时间点的混沌方程的解。

　　4 混沌信号发生器的调试效果

　　为了验证混沌信号源输出信号的正确性，根据混沌信号发生器电路板的布线结果进行元件安装、调试，用信号器进行观察。将音乐信号、极低频信号加载到混频器，与PIC16F877A产生的混沌信号进行混频，送至调制器进行调制，经功率放大后，调制混沌信号U的输出结果(u-t)如图8所示。从输出结果可以看出信号明显具有混沌特性。这说明，输出的混沌调制信号是正确的。

　　5 结 语

　　混沌是继相对论、量子力学之后的20世纪的第三次革命，近几年得到广泛的应用。研究混沌信号的产生、基本特征以及在生物医学的应用将会成为未来主要的前沿研究方向，包括心脏混沌控制、脑电信号混沌控制等，而所有这些研究均是基于非线性混沌信号和生物体混沌态的控制，有待人们进一步探索、发展。