其中am是信道的复数幅值，Ts为系统的采样速率。因此整个冲激响应都位于CP的长度范围之内。假设信道在一个0FDM符号内保持不变，信道的冲激响应h(t)的N点离散傅里叶变换为：

   
    设接收端经过N点离散傅里叶变化后得到的频域接收信号为：

   
    则可以得到OFDM系统的频域表达式：

   
    其中XNxN表示以Xk为对角线的对角阵，N为信道中高斯白噪声的频域表示，F为N点DFT变换矩阵：

2 信道估计
2．1 LS(最小平方)信道估计算法分析
    LS算法就是在不考虑噪声的条件下，估计信道的冲击响应向量hLS=[h0，h1，…，hN-1]T，使其代价函数最小。LS估计器的代价函数定义如下：

    

    LS信道估计的特点是简单，但是从其代价函数可以看出，在找最优解时没有考虑接收信号中的噪声及子载波间的干扰，因为这种算法估计出的信道对接收信号进行但抽头复系数均衡时，输出信号的均方误差较大，准确度受到限制。
2．2 MMSE(最小均方误差)信道估计算法分析
    MMSE信道估计算法对于ICI(子载波间干扰)和高斯白噪声有很好的抑制作用，它是在LS估计的基础上进行的：

[ggH)为信道频率响应的N阶自相关矩阵，σn2为信道噪声方差。由式(9)可知，MMSE算法的运算量要比LS算法大的多，随子载波数N呈指数增长，并需随导频信号X的变化实时进行矩阵的逆运算((XXH)一1)，导致系统效率很低。

3 改进的LS算法
    由式(6)可得：