本文中用AM/AM和AM/PM转换特性来描述射频功率放大器的非线性模型，假设预失真函数为F，它与输入信号的功率或电压有关(通常取功率作变量)，包括了射频功率放大器的AM/AM转换特性和AM/PM转换特性的复增益函数设为G，则：

 

必须指出，G仅与输入信号的幅值有关，而与它的相位无关。定义误差为 ，其中K为常数，表示系统的线性增益。若E小于规定的阙值，则预失真达到收敛状态。解调信号Vf将与Vi的波形相同，只是在幅度上相差常数增益K。将公式（1）代入式（2），推出：

此式就是自适应预失真器收敛的目标，F为满足线性化的预失真函数。

环路延时的补偿

在预失真线性化系统理想收敛的情况下，预失真器造成的失真可以与放大器的失真完全抵消，放大器输出反馈信号Vf与系统输入信号Vi之间仅存在幅度上的差别K和时延上的差别 ，写成数学形式：

在误差比较器中，将实际功放输出信号Vf(t)与预期线性输出信号KVi(t)相减，得到误差信号输出，E(t)=Vf(t)-KVi(t)=K[Vi(t+τ)-Vi(t)]。Vi(t)为周期信号，同时 的值又恰好是信号周期的整数倍，否则E(t)不为零。由此可见，使用这种误差比较器，即使在系统的初始状态，输入输出信号呈现线性关系，误差信号输出却不为零，自适应算法将对LUT表进行错误的更新。为此，必须对误差函数进行修正。公式为：

即对基带数字信号Vi进行大小为 的延时。由以上分析可知，估计环路时延 是自适应环路收敛的一个重要环节。 的取值大小，直接影响放大器线性化技术的质量。以下是当前几种环路延时补偿方法的简要描述。

迭代法(Nagata’s method)

这种方法基于信号q(t)与其延时信号q(t-r)的关系，利用线性迭代方法估计延时值r，关系如下式：

rn表示信号在tn时刻的延时。T为常数，控制步进。迭代法方法简单可行，但存在精度不好的问题。迭代法具体实施见图2。

图2 迭代法估计延时时间

锁相环法(DLL method)