得到式(1)的相关值后,一种比较直接的方法就是首先计算相关值的模,然后与门限进行比较来检测峰值存在与否,若检测出峰值,再由相关值的实虚部关系(arctan(*))估计相位模糊值。
但是上述方法计算相当复杂,FPGA资源消耗较大,并且不易并发地进行峰值检测和相位模糊值的估计。所以下面提出一种易于FPGA实现的简化的算法。
由于需要估计相位模糊值,式(1)中的相位信息不能省略。又因为8PSK信号是恒包络的,故mi为常量;在噪声影响下是近似恒包络的,故可近似认为ai为常量。所以式(1)可以简化为:
将式(2)中等号两边同除am可得本文简化后的相关算法如下:
对比式(1)和式(3)可知,后者相关值的计算仅与接收符号的相位以及本地同步码的相位有关,与前者相比,减少了一半的计算量,这给算法的FPGA实现带来了极大的方便。
假设接收数据的帧头部分与本地同步码完全对齐,但接收的帧头序列中有k个码元发生误码。此时有N-k个i所对应的φi-θi为常数,设为△θ,发生误码的k个i所对应的φi-θi则为△θ+π。此时,相关值可用式(4)表示:
式中:△θ为相位模糊值;k为0时表示帧头部分没有发生误码。由于在8PSK调制中,相位模糊值为π/4的整数倍,即(按逆时针方向计算),所以式(4)可写成如下形式:
2.2 门限判决方法
得出相关值之后,下面提出设置两个门限的方法,既可避免计算的复杂性,还可以并发地进行峰值脉冲的检测和相位模糊值的估计。
当接收数据的帧头部分与本地同步码完全对齐时,可对式(5)做如下讨论:
(1)若l=0,2,4,6,即相位模糊值为π/4的偶数倍,观察式(5)可知,此时相关值仅包含实部或虚部。故实部或虚部的绝对值(相关值的模)应该大于判决门限,设为threshold_0。
(2)若l=1,3,5,7,即相位模糊值为π/4的奇数倍,观察式(5)可知,此时相关值包含实部和虚部。实部和虚部的绝对值均约为相关值的模,所以它们的倍约为相关值的模,且都应该大于门限threshold_0。因此它们本身都应该大于