(3)

通过重新整理方程，可以得到：

(4)

方程(4)显示，信号x₀和x₁在两个直角路径中传输。因此，只需简单的线性处理，就可以单独检测和 。

与空间复用相比，Alamouti码可提供更高的分集增益，且不需要复杂的接收机检测。然而，Alamouti码只传输一个数据流而非多个数据流。空间复用着眼于空间复用增益，但是空时码则瞄准分集增益。要比较这两个方案，我要应该考虑信道条件。一种方案只有在特定信道条件下才会优于另一种技术。许多无线标准采用了这两个方案。如何在两个方案间进行转换以实现最佳性能呢？R.W.Heath Jr. 和A.J. Paulraj 在《MIMO系统中分集和复用的转换》[1]一文中提出了如何选择分集增益或复用增益的标准，即选择能缩短接收机欧氏距离的方案。然而，这种方法需要繁复的搜索，因此不适合实施。为了解决这个问题，本文建议使用Demmel 条件数进行选择。事实上，这是非常直观的。对于大Demmel条件数，信道更有可能是奇异的，因此应选择空时码。

在现代无线通信领域，闭环MIMO变得越来越重要。BTS发射机利用信道信息实现简单空间分集或波束成形技术，以提高系统的有效SNR，并可能简化Rx架构。

我们用两个Tx天线和两个Rx天线举例说明闭环MIMO。如果 Tx具有H信道的完整信息，最理想的传输方案为：

(5)

其中x是2x1发射信号向量；s是2x1信息向量；W是注水矩阵。

(6)

若，V就是H的SVD中右边的酉矩阵。

通过酉矩阵V，H信道被分成两个直角路径。利用注水矩阵，用更高的SNR为数据流分配更多功率，我们能够获得最大的容量。应该注意的是，如果我们设置，

，这表示我们将全部功率用于具有更高SNR的路径，只传输单信号流，这便成为最好的SNR解决方案。

这里主要的问题是如何获得发射机的信道信息。最新的无线标准分配一个反馈信道，将信道信息传输到BTS发射机。这一反馈解决方案可用于FDD和TDD系统。由于冗余信道信息给系统上行链路造成了沉重的开销，信道信息通常被量化以减小反馈信息的大小。我们称这一量化信息反馈为有限反馈。在WiMAX和LTE中，系统提供了一个码本，包括与可能信道相应的预编码矩阵。根据手机中预估的信道，选择相应的预解码矩阵指数并传回BTS。信道信息的量化不可避免地带来了量化误差。P. Xia和G.B. Giannakis在《设计与分析基于有限速率反馈的发射波束成形技术》[2] 中对量化引起的性能损失进行了分析。

在反馈解决方案中另一个值得考虑的是延迟。在慢衰落信道中，信道条件在多帧中保持不变。然而，在快速移动的环境中，信道变为快衰落，对反馈延迟有很高的要求。如果延迟超过了信道相干时间，将给闭环MIMO造成极大的性能损失。

另一个获得信道信息的方法是上行链路探测。手机在上行链路发射一个探测信号，然后 BTS 利用信道的互易特性获得下行链路信道信息。上行链路探测的优势在于其不需要反馈信道，而且比反馈解决方案延迟更低。然而，这种方法也有缺点。上行链路探测适用于 TDD 系统。在 FDD 系统中，下行链路和上行链路使用不同的频带。其信道特性可能不同。尽管有些方法可以弥补这一差别，仍无法避免性能的损失。在一些系统中，特殊信道只分配给上行链路探测使用，从而增加了上行链路的开销。

总结

本文讨论了不同的开环和闭环MIMO技术。在开环MIMO技术中，空间复用寻求最大的复用增益，可以在多个发射天线中传输多数据流，但Rx里需要有复杂的检测方法。相比空间复用，Alamouti码提供了一种非常简单的理想检测方法，可以最大程度实现分集增益，但只能在多个发射天线中传输一个数据流。选择空间复用还是Alamouti码取决于信道条件。

与开环MIMO技术相比，闭环MIMO技术利用信道信息来改善SNR或容量，并简化接收机设计。既然获得信道信息有延迟，使用者在高移动环境中应用闭环MIMO需格外谨慎。另外，闭环MIMO在有限反馈和上行链路探测中，因信道信息的不完全会导致性能损失。

每种MIMO技术都有其优势和劣势。在设计无线系统时，我们应该考虑服务类型、信道条件、复杂性和延迟，以选择合适的MIMO技术。