DA运算法则如图3所示。所需的基础操作有：查表排序、加法、减法以及输入数据序列的移位。运用DA结构的前提是：输入抽样值必须要表示为2个补码并将其转换成一个比特串行形式。总共需要有N个B比特的移位寄存器，每个寄存器在一个时钟周期下产生1比特来生成一个用于查找表（LUT）地址(N比特宽)。LUT存储了所有滤波器系数状态可能的局部结果，这些局部结果在寄存器中进行加权(每个周期除以2)和累加，直到每个移位寄存器的最后一位为止。
由于脉冲成形滤波器有着对称的冲击响应，因此先把使用同一个脉冲响应系数的2个输入取样值进行相加，然后相继地把N/2个加法器的输出结果送入DA进行处理,如图4［4］所示。所以，LUT的个数也就从2N个减少到了2N/2个。
图5所示为通用的FIR成形滤波器结构框图。比较图4与图5后可以看出，运用DA结构可以在程序的编写过程中大量减少乘法运算，而乘法运算在硬件程序中往往是占用资源最大的部分之一。运用DA处理结构能大大减少硬件资源，并在很大程度上提高程序运算速度。
为了进一步减小LUT的个数，现在在过采样中引入零抽样值。设u(n)为过采样程序块的输出序列：
类推，应用u(n)后，48个抽头中的36个采样值将给定为零，这样就有一半的加法器输入为零采样值，并在每个时钟将零采样值传递到对应的乘法器。而另一半加法器的输入值中也只有一个是非零采样值。这样一来，在第一级就能减少24个加法器和一半的乘法器，也就意味着运算出一个输出采样值只需调用一半的滤波器系数。对一个码片速率输入采样值x(n)来说，经过运算得出4个输出采样：y(n)、y(n+1)、y(n+2)以及y(n+3)，其中y(n)和y(n+3)需要调用的系数(组一)如下：h(0)、h(3)、h(4)、h(7)、h(8)、h(11)、h(12)、h(15)、h(16)、h(19)、h(20)、h(23)；而y(n+1)和y(n+2)需要调用的系数(组二)：h(1)、h(2)、h(5)、h(6)、h(9)、h(10)、h(13)、h(14)、h(17)、h(21)、h(22)。这样就可以完成如图6所示的实效DA。输入序列即为码片速率采样值，并且输出的数据是码片速率的4倍，每输入一个采样值可以得出4个输出采样值，内部时钟速率为4×B×码片速率。DA运行中，常用电路移位寄存器(CSR)来代替一个移位寄存器保存数据，直到每个芯片间隔运算出最后的输出采样值为止。一旦输入一个新的采样值，这些CSR就要更新一次。在芯片的持续时间中一共有4个循环，每个循环经历B个时钟并产生一个输出采样值。一个循环过后，CSR移位回归到初始数据，为下一个循环处理做准备，以生成另一个输出采样值。图6中的2个LUT分别存储了两组滤波器系数各自生成的局部结果。选择器是用来决定在每个循环中选择这两组输入分支的哪一组的，其中当高位LUT的结果在循环1和2输出，低位LUT结果在循环3和4输出的时候选择组一；当高位LUT的结果在循环1和4输出，低位LUT的结果在循环2和3输出的时候选择组二。累加器的寄存器在每个循环的起始都要进行清零。
四、设计
现设计一个1比特输入、14比特输出的平方根升余弦滚降线性相位FIR数字滤波器，滚降系数为0.22，带外衰减要求大于45 dB，即通带内(f<8.192MHz)的起伏小于0.5dB，阻带外(f>10 MHz)的衰减大于45dB。在设计中选用了Alter公司的FPGA芯片-EP1K50QC208-3，该芯片有2 880个逻辑单元(LE)，40960个片内存储器。本设计占用了387个LE和1088个片内存储器，分别占总资源的1.3％和2％。
经过试验，本结果已经在FPGA中得到了实现。
五、结 论
从试验结果中可以看出，DA实现控制起来比较简单并且时钟速率较低，但是因为LUT的大小会随着滤波器阶数的增加呈指数增长，因此其门的数量也较多。在阶数很大的滤波器中采用并行的FIR结构，每个并行的子滤波器以DA结构实现，这样，控制起来就稍微有点复杂了。因此，如何去克服这方面的缺点还有待于继续研究。
