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从而得到综合误差E和综合误差变化率EC。
3.2 降维后设计二维Mamdani型模糊控制器
输入变量E、EC,输出变量u;E、EC论域设定:E=[-6,6],EC=[-6,6],输出论域U=[-1,1]均采用三角型、全交迭、均匀分布隶属度函数。每个变量用5个模糊子集{NB NS ZE PS PB}来描述,隶属度函数曲线图如图2、图3所示。EC的隶属度函数曲线同E的隶属度函数曲线。
模糊推理采用Mamdani最小运算规则。根据输入、输出论域上的模糊语言变量划分NB(负大),NS(负小),ZE(零),PS(正小),PB(正大),设计模糊推理规则如图4所示。
模糊控制器采用重心法实现非模糊化,与一般采用的最大隶属度法相比较,重心法具有更加平滑的输出推理控制。通过以上分析和试验,并恰当地选择模糊逻辑系统的参数,从而设计一个适合被控对象的模糊控制器,如图5所示。图5中,Ke、Kec为量化因子,Ku为比例因子,State-Space为系统的状态空间方程,Saturation为限幅模块,Scope为示波器模块。根据以上工作,在Simulink环境中对二级倒立摆系统进行仿真,其仿真曲线如图6所示。
4 结束语
二级倒立摆是典型的多输入、非线性、强耦合系统。通过设计融合函数降低控制器的输入维数,用模糊控制解决多输入系统时遇到的模糊规则爆炸问题,使设计的实用模糊控制器成为可能。融合函数的设计方法还可推广应用到一级、三级倒立摆系统中。该模糊控制器设计切实可行,能较好地控制系统,达到较好的控制效果。模糊控制具有鲁棒性和稳定性好、算法简单等特点,应用在实时性要求较高的场合,该控制方法也可应用到其他多变量、非线性系统的控制问题。