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关键词：数字信号处理器 TMS320F240 PWM D/A转换
TMS320F240（简称F240） 作为一种高速、高集成度、低成本的微控制器，功能非常强大。美中不足的是，F240芯片本身虽然集成了众多满足数字控制系统所需的先进外围设备，包括A/D转换等功能，却唯独没有集成D/A转换功能，因此，在TMS320F240芯片的实际应用过程中，为其增加 D/A转换接口是很有必要的。
本文提出的基于F240芯片PWM输出的D/A转换扩展功能设计，是一种对F240片内的D/A转换设计。通过F240片内的PWM输出，再加上简单的外围电路及对应的软件设计，实现对PWM的信号处理，得到稳定、精确的模拟量输出。
1 原理及误差分析
1.1 基本原理
F240芯片提供的PWM输出，是一种周期和占空比均可变、幅值为5 V的脉宽调制信号。实现PWM信号到D/A转换输出的理想方法是：采用模拟低通滤波器滤掉PWM输出的高频部分，保留低频的直流分量，即可得到对应的D/A输出，如（图1）所示。低通滤波器的带宽决定了D/A输出的带宽范围。
为了对PWM信号的频谱进行分析，以下提供了一个设计滤波器的理论基础。傅里叶变换理论告诉我们，任何一个周期为T的连续信号f（t），都可以表达为频率是基频的整数倍的正、余弦谐波分量之和。它是以时间轴原点为对称点的、单极性的PWM信号，表达式为
其中，f＝1/T为基频，式中An、 Bn为各自独立的傅里叶系数：
由于f（t）是一个关于原点对称的偶函数，因此Bn项为0，只需计算An项即可。只要扣除直流分量A0，由f(t)=－f(t＋T/2)，An的偶系数也将为0，因此，对占空比为k、幅值为5 V的PWM信号有：
A0=5·k
Bn=0
由式（5）可知，直流分量A0就是所需要的 D/A输出，只要改变PWM信号的占空比k，就能得到电压范围为0～5 V的D/A转换输出；An代表PWM信号的高频直流分量，频率为PWM信号基频的整数倍。因此，对于基频为10 kHz的PWM信号，一个理想的剪切频率≤10 kHz的滤波器即可完全滤掉PWM信号的高频谐波分量An，得到低频的直流分量A0，从而实现PWM信号到D/A输出的转换。
1.2 误差分析
D/A转换输出的电压信号有一个纹波叠加在直流分量上。这是D/A转换误差的来源之一。影响D/A转换误差的另外一个重要因素，取决于PWM信号的基频。对于时钟频率为20 MHz的F240芯片，产生一个20 kHz的PWM信号，意味着每产生一个周期的PWM信号，要计数1000个时钟。即所得的直流分量的最小输出为1个时钟产生的PWM信号，等于5 mV（5 V×1/1000），刚好小于10位的D/A转换器的最小输出4.8 mV（5 V/1024）。因此，理想情况下，PWM信号的频率越低，所得的直流分量就越小，D/A转换的分辨率也就相应的越高。如果将PWM信号的频率从20 kHz降到10 kHz，则直流分量输出的最小输出为2.5 mV（5 V/2000），接近于11位的分辨率。但是，随着PWM信号基频的减小，谐波分量的频率也随之降低，就会有更多的谐波通过相同带宽的低通滤波器，造成输出的直流分量的纹波更大，导致D/A转换的分辨率降低。所以，单纯降低PWM信号的频率不能获得较高的分辨率。通过以上分析可知,基于DSP芯片PWM输出的D/A转换输出的误差,取决于通过低通滤波器的高频分量所产生的纹波和由PWM信号的频率决定的最小输出电压这两个方面。所以要获得最佳的D/A分辨率，在选取PWM信号的频率时不能太小，要适当地折衷，选取一个最合适的值。如表1所列，通过Matlab仿真，可以得到最佳D/A分辨率下的PWM信号频率。
表1 不同设计参数下F240芯片PWM输出实现D/A转换的分辨率
| 低通滤波器阶数 | 传递函数 | -3dB带宽/Hz | PWM频率f/kHz | 纹波Vpp/V | PWM频率决定的分辨率 | D/A转换的分辨率/位 |
| 一阶 | 1/（RCs+1） | 1000 | 10 | 0.78 | 2.5 | 2.7 |
| 20 | 0.39 | 5.0 | 3.7 | |||
| 二阶 | ω2n/(s2+2ξωns+ω2n) | 1000 | 10 | 0.062 | 2.5 | 6.3 |
| 20 | 0.016 | 5.0 | 7.9 | |||
| 三阶 | 1/(a3s3+a2s2+a1s+a0) | 1000 | 10 | 0.0064 | 2.5 | 9.1 |
| 20 | 0.00081 | 5.0 | 9.7 |
2 硬件设计
一般来说，F240的PWM输出要通过具有一阶阻容滤波及光电隔离功能的I/O接口板后，方可与实际控制对象连接。为了获得高精度的D/A输出，在滤波之前应先通过缓冲器，整体设计框图如图2所示。
滤波器的运算放大器选用OP07。它温漂小、阻抗低、吸收电流大、精度高。考虑到实际情况，设计模拟低通滤波器的阶数一般不超过三阶，否则会增大系统的复杂性，增加系统的成本。下面主要介绍有源低通滤波器的参数设计。
2.1 二阶Butterworth低通滤波器
图3（a）所示，是二阶Butterworth低通滤波器（最平幅值滤波器）的一种实现电路，其传递函数为
在-3 dB带宽为1000 kHz的条件下：
A0=1
由于考虑到不可能找到与所计算的R、C值完全一致的电阻、电容值，而只能选取与实际的电阻、电容值最接近的值，故求解得到：
C1 = 0.1 μF， C2=0.01 μF，
R1=22 kΩ， R2=1 kΩ （7）
在这些参数下，实际的带宽是1074 Hz，Q值为0.645，与理想的二阶Butterworth低通滤波器有一定的误差。
2.2 三阶低通滤波器
图3（b）所示为三阶低通滤波器的一种实现电路，其传递函数为
Vo/Vi=1/(a3s3+a2s2+a1s+a0) (8)
其中， a0=1+R1/R4
a1=R1(C1+C2)+(R2+R3)C2+R1C2(R2+R3)/R4
a2=R3C2C3(R1+R2)+R2R3C2C3+R1R2R3C2C3/R4
a3=R1R2R3C1C2C3
在－3 dB带宽为1000 kHz的条件下，求解得到：
R1=1.6 kΩ，R2=2.4 kΩ，R3=7.5 kΩ，R4=∞，C1=0.1μF，C2=0.01μF，C3＝0.047μF (9)
R4决定滤波器直流分量的增益，选取R4=∞（即不安装R4），则D/A输出增益为1；要想改变带宽大小，只须保持R4和电容值不变，改变其它电阻的阻值即可。
图3 低通滤波器电路
3 软件程序设计和实验结果
利用TMS320F240配套的EVM（Evaluation Module）板作为DSP的实验平台，给定一模拟电压作为F240的A/D输入，将A/D转换的值作为产生PWM波形的DSP定时器中比较寄存器的值；通过中断，不断获取最新的A/D转换值，改变PWM波形的占空比，得到对应幅值的PWM波形，再将所得的20 kHz的PWM信号输入给滤波器，用数字示波器观察滤波器的D/A输出，以评价这种D/A转换方法的实际效果。
3.1 通过D/A转换产生对应幅值PWM波形的DSP程序
基于DSP功能模块化的特点，其汇编程序的编制主要分三个步骤：① 初始化设置时钟源模块，得到所需的CPUCLK和SYSCLK; ② 设置事件管理模块，初始化定时器和A/D转换操作; ③ 编写定时中断服务子程序，即可完成从A/D转换产生对应幅值的PWM波形输出。部分程序代码如下：
;设置 PLL模块
LDP #224；
SPLK #0000000001000001b,CKCR0
；SYSCLK=CPUCLK/2
SPLK #0000000010111011b,CKCR1
;CLKIN(OSC)=10MHz, CPUCLK=20MHz
SPLK #0000000011000011b,CKCR0
;使能锁相环（PLL）操作
SPLK #0100000011000000b,SYSCR
;CLKOUT=CPUCLK
;设置EV 管理器
LDP #232;
SPLK #0,T1CMPR ;初始化定时比较寄存器
SPLK #0000000001010101b,GPTCON
;通用定时器的PWM输出为低有效
SPLK #1000,T1PR ;设置PWM波形的周期为20 kHz
SPLK #0000h,T1CNT ;初始化计数寄存器
SPLK #0001000000001010b,T1CON
;设置连续增计数方式，使能比较操作
SPLK #0000000010000000b,EVIMRA
;清除定时器1比较中断屏蔽位
LDP #224
SPLK #1000110100000010b,ADCTRL1
;设置A/D连续转换模式，选择通道CH0
SPLK #0000000000000101b,ADCTRL2
;设置A/D转换输入时钟预定标因子为16
LDP #232
SBIT1 T1CON,B6_MSK ;使能定时器1中断启动位
LDP #224
SBIT1 ADCTRL1,B0_MSK;使能A/D转换启动位
CLRC INTM;
END B END ;等待定时器1中断的产生
;产生PWM 波形ISR
Change_CMPR:
LDP #224 ;定时器1比较中断服务子程序
LACC ADCTRL1;
SACL ADCTRL1 ;清除片内A/D转换中断标志位
LACC ADCFIFO1;读取最新的A/D转换值
RPT #5;
SFR ;把存于结果寄存器的高10位的A/D
;转换值移至ACC的低十位
LDP #232;
SACL T1CMPR ;将A/D转换值存于定时比较寄存器
LACC EVIFRA;
SACL EVIFRA ; 清除定时器中断标志
CLRC INTM ;开中断
RET ;中断返回
3.2 PWM输出实现D/A转换功能的实验结果
如图4所示，是在给定一恒定的3.5 V模拟电压作为F240的A/D输入的情况下，所得的PWM输出实现D/A转换的波形图。
波形1为不通过低通滤波器的原始PWM信号。
波形2为PWM信号通过一阶低通模拟低通滤波器后的D/A输出波形，滤波器参数为R=1 kΩ，C=0.1μF，带宽为1592 Hz。可以看出，一阶下的D/A输出为一锯齿波，可用性很差。
波形3为PWM信号通过二阶Butterworth低通模拟滤波器后的D/A输出波形，滤波器参数按照式（7）选取。可以看出，二阶下的D/A输出平均值接近3.5 V，只是尖峰毛刺比较大，有一定的可用性。
波形4为PWM信号通过三阶低通模拟滤波器后的D/A输出波形，滤波器参数按照式（9）选取。可以看出，三阶下的D/A输出毛刺很小，D/A转换的分辨率约为9.2位， 非常接近于理想的D/A输出，可用性强。
实验结果表明，DSP的PWM信号经过三阶低通模拟滤波器后，得到的D/A转换输出带宽较大，在1000 Hz左右；分辨率较高，约为9.5位，可以满足实际应用的需要。
