摘 要：该文对CCC(Cross-Couple Control)交叉耦合控制算法进行了详细地讨论。针对通常PID-CCC控制器参数的整定困难问题，在轮廓误差传递函数(CETF)的基础上提出采用在线模糊CCC控制器参数自整定方法。该控制器对被控对象模型有较好的鲁棒性，仿真结果证明算法是可行和有效的。
关键词：轮廓控制；模糊控制；耦合
Cross coupling fuzzy selftuning control for contouring motion
LI Hongsheng
(Department of AutomatIC Control,Southeast University,Jiangsu Na njing 210096,China)
Abstract：In this paper,CCC(Crosscoupling co ntrol)is discussed.As to the problem of tuning PID-CCC controller parameters,Cr oss coupling fuzzy selftuning based on CETF(contouring error transfer functio n)i s proposed,which is robust to the parameters of plants.Simulation results show t hat the approach is effective.
Key words：contouring control;fuzzy control;couple
0前言
在数控机床和许多领域的多轴联动控制中，单轴独立控制是已被广泛使用的方法［1］。此时轮廓误差的减小是靠减小各轴的跟随误差来实现的，须对各轴控制器进行精心整定，并可采用前馈控制(Feedforward control)，零相差ZPETC控制(Zero phac e error tracking control)等方法进一步减小跟随误差。但上述方法的局限性在于其通常需要预先知道对象的数学模型，才能取得较好的效果。而且轮廓误差与各轴跟随误差并不是简单的线性关系，通过减小跟随误差来减小轮廓误差有时并不能取得良好的效果。
Koren［2］提出的CCC(Cross Coupling Controller)确定了轮廓控制的基础。CCC算法将多个运动轴看成是一个系统，在各轴位置环独立控制的基础上考虑其运动的相互影响，从而直接对轮廓误差进行补偿。首先计算或估计出轮廓误差的大小，然后对各轴进行耦合协调控制，使得运动轨迹接近命令轨迹［3］。目前CCC控制器主要采用PID算法，但C CC控制系统是一个时变系统，理想PID控制器参数的整定困难，且在实际数控机床的应用中由于各种干扰的存在，通常精确的对象数学模型很难得到，因此传统PID控制算法的效果有时并不理想。模糊逻辑控制在非精确、非确定系统的控制应用中有着明显的优势［4、5 ］，采用在线模糊自整定PID参数的方法［6、7］可根据实际情况自动调节控制器参数，它无须精确的对象模型，有较好的鲁棒性。
1CCC交叉耦合控制算法
在多轴联动控制中，常采用单轴独立控制，轮廓运动的协调由前级插补功能来实现。此时轮廓精度靠减小各轴的跟随误差来保证。图1为由X、Y两个独立 运动轴组成的轮廓控制系统。图2为X、Y轴轮廓运动时跟随误差与轮廓误差的关系，图中E x、Ey为跟随误差，θ为当前运动方向与X轴的夹角，ex、ey为近似轮廓误差E在X、Y轴上的分量［3］。
图1中(Kpx、Kpy)为通常的位置比例控制器，(P1、P2)为速度伺服单元，(Xr、Yr)为插补输出的位置指令信号，(Xo、Yo)为实际输出，(Ex、Ey)为跟随误差，(Ux、Uy)为两个轴的驱动控制信号。此时两轴的误差分别为：
由图2可得，近似轮廓误差估计［2］为：
因此，由图1可得无CCC控制的轮廓误差为：
其中，Cx、Cy为随轮廓轨迹运动变化的CCC算法增益。
图3为由X、Y轴组成的CCC两轴轮廓控制系统，图中C为C CC控制器。
由图3的CCC控制原理，可得采用交叉耦合控制的轮廓运动误差
式中：C为待设计的CCC交叉耦合控制器
H＝1／(1＋CK)为轮廓误差传递函数(CETF－
由式(1)可知CETF函数为图4所示的SISO系统的误差传递函数。
由此可得如下结论：
(1)CETF函数的引入将复杂的两轴交叉耦合控制简化为图4所描述的SISO系统。
(2)通过合理地设计CCC交叉耦合控制器C可有效地减小轮廓运动误差。
(3)由于Cx、Cy的存在，此SISO为系统参数随轮廓变化的时变系统。
对CETF轮廓误差传递函数进行进一 步的分析
常可采用PID来完成交叉耦合控制器C的设计。
当两轴不完全匹配时，CCC控制的结构变为图6所示的等效图，其由X、Y轴闭环传递函数组成。当轮廓运动时，Cx、Cy近似在0～1之间变化，交叉耦合控制器C对X、Y轴闭环传递函数的依赖程度也随之变化，增加了控制器的设计难度。
2CCC模糊自整定PID控制
CCC模糊自整定PID控制见图7，其通过识别当前轮廓误差e和轮廓误 差变化率de的大小，利用模糊规则进行模糊推理，然后根据推理结果对DKp、DKi、DKd进行调整。定义e、de、DKp、DKi、DKd的模糊子集为［NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB］，且为对称三角形隶属度函数。
其中PID控制器的初值Kp′、Ki′、Kd′可根据X或Y的模型由Z－N方法进行设定，然后根据实验结果及Eo对qp、qi、qd进行调整。
根据Kp、Ki、Kd的调节作用，可采用模糊规则表1～表3。
某数控机床伺服驱动系统的X、Y轴传递函数如下：
根据X轴数学模型按照图5对PID-CCC控制器进行Ziegler-Nichols参数整定，得到PID控制器：
采用上述CCC模糊自整定PID控制对直径为50 mm的圆进行加工，运动角速度为0.2，不采用CCC控制器时其Eo误差曲线为图8，采用无模糊自整定的PID-CCC算法时其Eo误差曲线为图9，采用带模糊自整定功能的PID-CCC算法时其Eo误差曲线为图10。可以看出带模糊自整定功能的PID-CCC控制器可明显减小圆弧运动轮廓误差。
3结束语
CCC控制算法较好地解决了轮廓误差的补偿问题。但由于CCC控制器的特点，目前常采用的CCC-PID算法控制参数较难整定。文中在对CETF函数分析的基础上，采用了在线模糊自整定控制参数的方法，取得了良好的效果。仿真结果表明，当两轴匹配、不匹配时，在线模糊自整定PID-CCC控制均可明显减小轮廓误差，提高运动精度。
参考文献
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