2  规划算法

　　使系统内存访问延迟最小的内存规划应该从变量和要申请的内存块在内存中存储的相对位置的角度来寻找。其前提条件是变量和内存块的访问顺序已知，申请的块的信息也可以得到。根据嵌入式系统应用的特点，例如图像处理系统，经过对程序的预处理，这个条件可以满足。处理过程可分为二步：第一步进行块间的规划；第二步对块内变量进行规划。问题的描述如下。

　　在嵌入式系统中，设内存块大小为S，某段时间内内存块个数为T，块中每页的大小为p*q*w，其中p为行数，q为列数，w为每个字的位数。在某个应用中有N个变量{ni，i=1，……，N}，已知变量被访问的次序为njnknl……nm，则首先寻找块存储的相对位置，使得内存访问延迟函数 Latency1最小(假设两个块相邻，访问需要1个时钟周期；相隔1个块，访问需要2个时钟周期；第i个块和第j个块间访问需要i－j个时钟访问延迟)：

　　Latency1={Sum|∑z*（i－j）/z，z=1....m}               (1)

　　其中：z是访问顺序表中内存块的位置，如第3个位置（z＝3）访问的是bi，下一个位置存放的是bj，i和j是内存块访问顺序中相邻块标号，是块在内存中存储的相对位置，m是访问内存块的顺序排列长度。其次寻找N个变量在内存块内的存储相对位置的一种规划{nxnynz……nt}，使得内存访问延迟函数Latency2最小，块内规划目标函数为：

　　Min：Latency2=5*#P+3*#R+#C                            (2)

　　其中：＃P是规划中访问的页间转换的次数，＃R是行间转换的次数，＃C是列间转换的次数。N个变量的排列方法的数目共有N!种，要在如此多的情况下寻找某种最优的排列，这是NP问题。解决这类优化问题有很多方法，如模拟退火算法、演化算法等一些启发算法，也可以用曲线图划分问题（graph partitioning problem）的方法来解决此问题。本文采用了最近几年发展很快的遗传算法来解决此规划问题。遗传算法是解决NP问题的有效方法。本文的研究目的在于内存规划的意义，而不是遗传算法，所以采用经典遗传算法[8]，以此来验证内存规划的有效性。本文的算法可记为LBP（LBP-Layout of Block and Page）。

　　2.1 算法的前提条件

　　在解决问题之前，要给出解决问题的前提。

　　(1)对块内访问时，通常是先寻找页，再找到行，最后找列，则对页访问的耗时（一般称为内存访问延迟）大于对同页中的行，行访问耗时大于同行中的列。同时在相距较远的块间访问耗时大于相邻块间访问。

　　(2)减少内存访问中块和页的转换次数，可以减少延迟和节省能量。

　　(3)在页/行/列之间转换没有优先级，也就是从1～3页和从1～2页耗时是相同的。

　　(4)内存单元阵列是矩形，p和q代表内存块单元的行数和列数，w代表内存字的长度，则p*q*w代表了内存的大小。

　　(5)数据访问顺序是已知的。

　　(6)每个数据都分配给独立的内存单元，基本单元的大小与要分配的数据刚好匹配。

　　前面四个假设是解决问题的必要条件，而后面两条假设是为了简化解决的问题。如果没有特别的说明，这些假设在本文都是适用的。

2.2 遗传算法

　　遗传算法的基本步骤是确定适应度函数，然后对问题进行编码和寻找最优解。下面给出解决块内规划问题算法第二步的基本步骤。第一步与第二步相似，本文省略。

　　(1)适应度函数是目标函数，即Latency。依据假设，如果页访问模式延迟时间是5个时钟周期，记为Delay(P)=5cycles，则行延迟Delay(R)=3cycles，列延迟Delay(C)=1cycles，适应度函数为：latency(cycles)=#P*5+#R*3 +#C*1。

　　(2)解决的问题是内存变量的存放次序，由于字母的数目有限，所以可用十进制编码来表示变量(如把图1中abcdefgh编码为12345678）。

　　(3)杂交过程选择同一代中的某些位进行交换，不同代的交换容易产生非法个体， 所以在某代个体内部进行交换，可以提高算法的有效性。选取某代杂交的概率为Pc＝0.08。

　　(4)算法的终止是在某两代适应度函数之间相对误差小于0.001时，程序终止，并给出最优的内存规划方法。如果内存单元数目有p*q个，则取串中每q个为一行（分为一组），间隔n*(q-1)为一列，存放在内存中供程序使用。

　　2.3 实验结果

　　图像处理系统的处理对象是象素，处理过程中使用大量的内存，造成了嵌入式系统图像处理应用中的瓶颈。经过近几十年的发展，图像处理算法也有很多成熟的算法。可以把这些算法经过改造，使之适应嵌入式系统体积小、容量小的特点。本文算法的提出是针对使用大量内存，同时处理步骤相对简单的系统设计的。本文采用一些标准(benchmark)系统，提高嵌入式系统有限的内存资源的利用率。基于内存的规划算法，用几个内存访问序列验证内存规划对嵌入式系统性能的改变。实验中使用IFA(Image Flip Algorithm)、GSR(Gauss-Seidel formula)、CA(Compress Algorithm)、BIQUAD(Biquad_one_section)和FIR。后两个例子是为了验证非图像处理的系统使用本算法的情况，说明算法的应用具有一定的普遍意义。

　　表1和表2是用随机访问方法和本文的访问方法进行实验的结果。从表中可以看出，规划后的延迟时间都缩短了，另外还验证了规划内存方法的使用减少了嵌入式系统能耗。能耗的计算采用文献[2]中的算法，如图3（a）所示。