设G是任意(n,k,2t+1)线形分组码的k×n阶生成矩阵,其中n为码长;k为信息组(明文)长;2t+1为码的最小距离.在GF(2)上找一个n×n阶置换矩阵P,设M是长为K的二进制明文,则加密算法描述为
　　Ek(M)=(MG+Z)P=MGP+ZP=C
　　式中,“+”为模2加,Z为二进制伪随机序列,G、P、Z由密钥决定,它们都是加密的,只有收、发双方已知.P为置换矩阵,因此也是一个满秩矩阵,存在逆阵P-1.

　　2)解密算法
　　当密文通过有扰信道传输到达接收端后,由于信道干扰,密文C成为R=C+E,E是信道错误图样,接收端收到R后,其解密算法如下:
　　①右乘P-1并模2加Z序列D1(R)=RP-1+Z=CP-1+EP-1+Z=MG+EP-1
　　②译码
　　D2(MG+EP-1)=M
　　3)算法说明
　　把信道错误图样A=(an-1an-2.a1a0)∈Vn(F2)中非零元素的个数称为向量A的Hamming权重,记为

由以上解密算法可知,如果信道所产生的错误图样E的权重W(E)≤t,则W(EP-1)≤t,此时译码器正确译码,接收端得到正确的发送明文M.若错误图样E的权量W(E)>t,则W(EP-1)>t,此时译码器不能正确译码.若W(E)≤d-1(d为码的最小距离),则译码器能检测到并报告错误信息,提示发送端重发。

　　由加密算法可以看出，该加密、纠错技术既有序列密码的伪随机密钥序列,又有不太大的分组加密算法，因此，它是将序列密码体制与分组密码体制相结合的密码体制，并且系统本身还具有较强的纠、检错能力。数据在信道中传输时,由于干扰的存在,不可避免地会产生随机错误和突发错误。作为差错控制用的纠错码,若要求同时纠正这2种错误,效果一般不理想。为此，可将它与交错码结合起来,利用交错码把长的突发错误分散开，离散成随机错误，最后按随机错误用线形分组码予以纠正，即按上述基本算法进行加密纠错编码后,再进行交错编码，这种算法可以适用于各种信道,既能纠随机错误,又能纠突发错误。

　　根据以上的算法理念,设计了可传输的加密与纠错相结合的通信系统结构如图3所示

图3加密与纠错相结合的通信系统结构

　　3 读写器数字处理核心模块的研究与设计

　　数字处理核心模块主要负责完成基带信号处理并与主机进行通信.它主要由数字信号处理模块、编码模块、解码模块以及与主机通信的接口模块4部分组成.数字信号处理模块把从主机接收来的指令进行重新组合,装配成编码模块能够识别的指令,发送给编码模块;当射频卡响应指令返回数据时,数字信号处理模块把从解码模块接收到的数据进行组合,并进行CRC校验.若检验结果错误,则把错误信息报告主机,并请求或等待重发指令;若校验结果正确,则对数据进行一系列的处理操作,并与主机进行信息交互,报告相应的正确信息或等待主机进行下一步的操作指令。

　　数字处理核心模块对整个读写器系统是最为重要的一环,它在很大程度上决定着整个系统性能的优劣,鉴于这个原因以及需求复杂度上升的需要,有必要突破原先数字处理部分由单片机和可编程逻辑器件(CPLD)组成的设计方案,转而用具有高运算能力和高拓展性能的DSP芯片和CPLD来提升读写器的性能,这样不仅可以使RFID读写系统具备更高的运算处理能力以及更可靠的数据安全性能,而且可以提高系统的防碰撞性能并可同时识别更多的射频卡。

　　为确保所研制的RFID识别系统的性能逐步提升并保持较为先进的国内水平,确立下一步以数字处理核心模块的研究作为重点,研究和开发以DSP为主体的射频识别读写器(13.56MHz),拟定如下新一代研发计划。
　　①采用DSP芯片替代单片机,完成单片机的工作,并配合CPLD芯片实现防碰撞算法。
　　②使用一片CPLD代替原有的2个CPLD,完成编码、解码和差错控制工作。
　　③摒弃原电路设计采用的元器件的插装工艺,利用表贴技术开发RFID核心模块,以提高整个系统的组装密度，缩小产品体积，减轻重量，提高系统的可靠性和抗振能力。