0  引言

火的使用是人类的伟大创举之一。但火一旦失去控制，就会成为自然和社会的一种非常大的危害。在我们的日常生活中，火灾并不是一个陌生的话题。近年来，我国就发生了几起全国震惊的火灾，给人们的生命财产安全造成了严重的危害。火灾发生后，如果能及早的报警并进行自动控制灭火，对于减小火灾所带来的危害，无疑具有非常重要的意义。

传统的火灾报警系统一般基于红外传感器和烟雾传感器，也就是探测火灾发生时生成的烟、温度和光参量等，然后经信号处理、比较、判断后，发出火灾报警信号。而由于火焰图像具有亮度高、面积不规则、燃烧时相对稳定等特征，同时又有监控范围大，实时性好等优点，因此，基于视频图像的机器视觉火灾探测系统得到了较快发展，并已成功应用于大空间自动检测灭火系统中。

一般情况下，考虑到早期火灾刚刚发生时，一旦漏报或者火势发展较快，火焰就会变成动态目标，因此，要求系统可以有效的识别火焰并对动态火焰进行实时跟踪，进而控制云台进行准确的灭火工作。本文主要对基于Mean-Shift算法的火焰图像分割以及基于Camshift算法的动态火焰跟踪方法进行研究。

1火焰图像分割

1.1 Mean-Shift分割原理

Mean-Shift是一种非参数化的多模型分割方法，它的基本计算模块采用的是传统的模式识别程序，即通过分析图像的特征空间和聚类的方法来达到分割的目的。它是通过直接估计特征空间概率密度函数的局部极大值来获得未知类别的密度模式，并确定这个模式的位置，然后使之聚类到和这个模式有关的类别当中。下面对Mean-Shift算法进行简介。

设S是n维空间X中的一个有限集合，K表示X空间中λ球体的一个特征函数，则其表达式为：



其中，x∈X，那么在向量x点处的样本均值为：


Fukunaga和Hostetle等人在其自己的论文中把m(x)-x的差叫做Mean-Shift。Mean-Shift算法实际上就是数据点到样本均值的重复移动，而且在算法的每一次迭代过程中，对于所有的s∈S，s←m (s)都是同时的。同时，模糊聚类算法还包括最大墒聚类算法以及常用的k均值聚类算法，它们都是Mean-Shift算法的一个有限的特例。Mean-Shift算法作为一种聚类分析方法，由于其密度估计器的梯度是递增的，而其收敛点即为密度梯度的局部极大值点，这个局部极大值即对应特征空间中的一个模式。

Mean-Shift算法对于概率密度函数的估计通常采用Parzen窗函数法，即核密度估计器。在d维空间Rd中，给定n个数据点xi，i=1，2…n，点x的多变量核密度估计器的计算式如式(3)所示。这个估计量可以由核K(x)和一个对称正定的d×d宽度的矩阵H来表示。


一般情况下，具有d个变量的核K(x)是一个满足以下条件的边界函数：



其中，ck是一个常量。从图像分割的目的出发，多变量核K (x)采用的是放射状对称核Ks(x)=ak,dK1(‖x‖)，其中K1(z)是一个对称的单变量核，且K (x)满足下式：



其中，ck,d是可使K (x)等于1的归一化常量。

带宽矩阵H一般选择对角阵，H=diag[h12，…，h2d]或与单位矩阵H=h2I成比例。H=h2I情况下的一个明显优点是只需带宽参数h>0。然而，从式(4)可以看出，首先应确定用于特征空间的欧几里德矩阵的有效性。若使用一个宽度参数h，则式(3)就会变成如下典型的表示式：



将(6)式代入上式，就可以得到一个通用的、用核符号表示的核密度估计式：



对有基本密度函数f(x)的一个特征空间，Mean-Shift算法分析的第一步是找到这个密度模式，然后对这个模式进行相关聚类。此模式应该在梯度▽f(x)=0的零点当中，而Mean-Shift程序是不用估计密度，而直接对密度的梯度进行估计，就能定位这些零点。

对于Mean-Shift算法的应用与分割，首先，可设xi和zi(i=1，2，…，n)分别为n维空间内的输人和联合的空值域内的滤波图像的像素，Li为分割后的图像中的第i个像素。那么，其操作可分为以下步骤：

(1)运行均值平移滤波程序对图像进行滤波，并存储所有d维空间内在zi处的收敛点zi=yi，c。

(2)在联合域中对所有的zi进行分组以描述类，这些类{Cp}p=1…m在空域内较hs较近，在值域内较hr较近。
   
(3)对于每一个i=1，…，n，并记为：
   
Li={p|zi∈Cp|}

(4)消除在空间区域内少于M个像素的区域。

1.2 Mean-Shift方法的分割结果

Mean-Shift算法分割的结果如图1～图3所示。