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基于LS-SVM辨识的温度传感器非线性校正研究
来源:本站整理  作者:佚名  2007-10-22 10:13:00



    引 言

  在传感器非线性校正领域,国内外许多学者提出多种方法,并得到广泛应用,传统方法归纳起来可分两类:一类是公式法,即以实验数据为基础,用最小二乘等系统辨识方法求取拟合曲线参数,建立校正曲线的解析表达式;另一类是表格法,以查表为手段,通过分段线性化来逼近传感器的非线性特性曲线。

  近些年来,随着神经网络的发展,又有不少学者利用神经网络的非线性回归能力,拟合传感器输出与输入的非线性关系,建立传感器传输特性的逆模型,从而使传感器亦即神经网络构成的系统线性化。但是,该方法也存在一定的局限性,主要表现在:1)神经网络存在局部极小和过学习问题,易影响网络的泛化能力,因此,对样本的数量和质量依赖强;2)网络训练结果与网络初值、样本次序等有关,所建逆模型不具备唯一性;3)一般不能给出非线性校正环节(逆模型)的数学解析表达式。

  本文在前人研究的基础上,将现代方法与传统方法相结合,提出一种利用最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LS-SVM)的回归算法/辨识传感器非线性逆模型的新方法,最后,通过铂铑30-铂铑6热电偶(B型)非线性校正实例,验证了上述结论。

  1 传感器非线性校正原理

  大多数传感系统都可用y=f(x),x∈(ξa,ξb)表示,其中,y表示传感系统的输出,x表示传感系统的输入,ξa,ξb为输入信号的范围。y信号可经过电子设备进行测量,但通常是根据测得的y信号求得未知的变量x,即表示为x=f-1(y)。但在实际应用过程中,绝大多数传感器传递函数为非线性函数。

  为了消除或补偿传感系统的非线性特性,可使其输出y,通过一个补偿环节,如图1所示。该模型的特性函数为u=g(y),其中,u为非线性补偿后的输出,它与输入信号x呈线性关系,并使得补偿后的传感器具有理想特性。很明显,函数g(·)也是一个非线性函数,若其输入-输出关系恰好为传感器传输特性的逆映射,那么,就能够使补偿结果u在数值上与被测物理量一致。

  

  实际上,热电偶在整个测量范围的非线性关系可用分度表表示,但是,在实际进行非线性校正时,构建补偿环节需要的是温度对热电动势的分度函数关系t(E),即需要根据热电动势来反求相应的温度值。可用一个幂级数多项式来拟合温度对热电动势的非线性关系,并作为传感器非线性补偿器的数学模型,这样,不但便于计算,同时,也具有通用性。很明显,多项式的次数越高,拟合的精度也就越高,非线性校正的效果也越理想;当然,进行线性化校正时的计算量也随之上升,因此,在实际应用时应权衡考虑。

  不妨设补偿器分度函数具有如下形式

  

  式中叫ωi为多项式系数;N为阶次;b为偏移量;t为补偿结果;E为传感器实测温度真实值。

  为便于表示,上式可用向量形式的数学模型进行描述

  

  对于热电偶温度传感器,当其测试温度t=0时,传感器输出热电动势E=0。因此,其非线性补偿器的数学模型也应是过零点的,即有b=0,则可对式(2)所示的模型进行简化为

  

  从上述分析来看,对传感器非线性进行校正的关键在于:构建如式(2)或式(3)所示的补偿器模型,对其进行辨识,并求取参数ω与6。因此,可采用系统辨识方法构造温度传感器非线性补偿环节(逆模型),具体步骤如下:

  1) 通过温度传感器分度表或实际测试,得到传感器输人、输出对应关系{ti,Ei}Mi=1∈R×R,M为样本数量;

  2) 按式(2)的形式组成补偿器训练样本集

;

  3) 用系统辨识算法对训练样本进行辨识,确定温度传感器补偿器数学模型参数ω,b;

  4) 进行补偿实验,对温度传感器实际输出进行补偿得到校正结果ti;

  5) 比较校正结果ti和实际温度值ti,得到校正误差ei,以验证非线性校正效果。

  基于LS-SVM系统辨识方法的温度传感器非线性补偿器构造原理如图2所示。

  

  2 LS-SVM系统辨识原理

  设某一待辨识系统具有如式(3)所示的数学模型,且通过实验得到系统的输入、输出样本数据集为

。LS-SVM选择拟合误差的二范数为损失函数建立风险最小化的估计问题,因此,可建立优化目标表示为

  

  式中ξi为拟合误差;M为训练样本数量;r>0,被称为调节常数,它能够在训练误差和模型复杂度之间取一个折中,以便使所求的函数具有较好的泛化能力,并且,r值越大,模型的回归误差越小。可以根据式(4)的目标函数和约束条件在对偶空间上求取ω,建立Lagrange求解方程

  

  式中ai(i=1,2,…,M)为Lagrange乘子。

  因此,最优的a=[ai,…,aM]T可以通过Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件进行分析,并简化

  

  

  将式(6)、式(7)代入式(8)消去ω和ξ,则优化问题又可转化为求解如下方程

  

  3 实际传感器校正实验

  铂铑30-铂铑6热电偶(B型)在0~1 820℃范围内的输入-输出特性如图3所示,在低温段有较严重的非线性,直接影响测量精度,有必要增加非线性补偿环节进行校正使其线性化。

  

  将分度表数据组成补偿器训练数据集

,其中,
,该数据集共含样本数据181个。用LS-SVM回归算法对该数据集进行拟合,辨识模型参数ω,本文算例中调节常数r取1 000。至于非线性补偿器数学模型(幂级数多项式)阶次N的选取,一般视传感器传输特性曲线的复杂程度而定,针对本文热电偶,N分别取不同值进行多次实验。实验结果表明:温度传感器补偿环节的阶次N=10时可取得较好的非线性校正效果,经过LS-SVM辨识参数ω,建立补偿器数学模型为

  

  

  将该数学模型串联在铂铑30-铂铑6热电偶(B型)的输出端,可构成具有非线性自校正功能的传感器系统,通过该校正模型之后,使热电偶系统的线性度由校正之前的0.2123降为0.0353,系统的输入-输出特性如图4所示。

  

  值得注意的是,铂铑30-铂铑6热电偶(B型)在整个测试范围中的传输特性曲线并不是单调递增的。由于在0~100℃段,传感器的分度函数呈现U型分布,例如:与输出热电动势E=0 mV对应的测试温度可能是0℃,也可能是40℃。所以,在低温段,该传感器传递函数的反函数是不存在的,影响了该部分非线性校正的效果;但在中高温段(400~1800℃)传感器输出的具有明显的单调特性,因此,在该温度段用逆模型进行校正取得了相当理想效果。图4所示的实际校正结果也表明:除低温段外,传感器系统的校正值与真实值非常接近。

  4 结束语

  通过构建传递函数的逆模型可实现传感器的非线性校正,提高传感器的测量精度。本文针对实际问题,建立幂级数多项式补偿模型,并利用LS-SVM的回归算法辨识模型参数,实现传感器的非线性校正。

  本文方法是现代技术(人工智能)和传统方法(最小二乘法)的一种结合,与神经网络为代表的人工智能方法不同,本文方法并没有利用非线性学习能力逼近模型的输入-输出特性;而是利用LS-SVM线性回归算法进行模型参数辨识,因此,可给出补偿器模型的解析形式数学表达式。最后,实际铂铑30-铂铑6热电偶(B型)非线性校正实例验证了本文方法的可行性。

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