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在图2所示的简化模型中，其磁铁和推力盘间总的吸力为：
由于有电磁力F∝i(t)2/x(t)2，其中i(t)为激磁电流，x(t)为对应气隙，因此，要使转子稳定悬浮在平衡位置，必须满足f=F-mg=0。假设输入初始电流为i0，转子与电磁铁间的气隙为x0，如将转子作为单质点总集中质量来处理，那么，当转子质心在Y方向上有向上的偏移量X时(转子仅存在平移，无干扰力存在)，其转子的中心运动方程可表示为：
事实上，轴向磁铁和径向磁铁具有相同的线性化数学模型，只是电流刚度和位移刚度不同，因此，轴向和径向可采用相同的控制方法。
在模拟控制系统中，控制器最常用的控制是PID控制，PID控制由于其自身的优点，在工业生产过程中仍然得到了广泛的应用。模拟PID控制器主要由三个典型的环节组成，即比例环节(P)、积分环节(I)、微分环节(D)。根据上述磁轴承系统的数学模型，可在Matlab环境下采用Simulink仿真工具对磁浮轴承轴向系统进行仿真，以观察其输出响应曲线。仿真数据取自实际磁浮轴承实验装置。由于电磁轴承本身要应用到实际生产当中去，因此，和普通的电机一样，在工作过程中经常会遇到负载变化的情况。如风机、冲床和铣床等应用中存在轴向径向的加载和减载等。下面以轴向轴承为例来分析加载和减载对系统的影响。为了方便进行模拟和数字的对比，首先可建立如图3所示的顶层模块，其中模拟控制系统仿真框图如图4所示，数字控制系统的仿真框图如图5所示。
在本系统的仿真中，其数字PID使用xilinx提供的模块集(blockset)构建而成，如图6所示。 |
上述仿真中，偏磁电流i0为3．3 A(为仿真方便，取3．3 A并扩大1 000倍)，平衡气隙x0为1mm，磁极的截面积S为10 500 mm2，电磁线圈匝数为150匝，真空磁导率μ0为4π×10－7 Vs／Am，另外，取：mg=733 N，1／m=0．013(为仿真方便，扩大1000倍)，kp=8 800，ki=18．5，kd=1 000 000，kp1=9 000，ki1=220 000，kd1=50，T=2×10-5。 关键词：
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