摘 要：为了产生性能良好的伪噪声(PN)序列，提出了一种超混沌伪噪声比特序列发生器的设计与实现方法。设计中利用一个新的连续超混沌系统作为PN序列的随机信号源，建立了连续系统的离散和量化数学模型，在Simulink平台上借助于DSP Builder里的模块构建了该离散化模型的电路模型，利用FPGA芯片在实验中获得了数字混沌PN序列。同时对产生的．PN序列进行了性能评估，其结果通过了5个基本测试标准。该技术可应用于混沌通信、信息加密等领域。
关键词：PN序列；超混沌；FPGA；离散化模型

0 引 言
    随机序列可应用于扩频通信、信息加密等领域。一种好的随机序列可以改善扩频通信和信息加密的性能。随机序列由某种装置或算法产生，其输出序列应是统计独立和不可预测的。
    严格说来，真正的随机序列可由物理上的噪声源产生，如通过检测半导体的热噪声、振荡器的频率波动来获得一种模拟的随机信号，这是一种基于硬件的产生随机噪声的不确定过程，因而也是不可预测的。然而在实际应用中，这种非确定性的随机序列无法再生，限制了在工程中的应用。实际应用中，所需的随机序列是由确定性的过程产生的伪随机序列。为提高序列的随机性，伪随机序列发生器需要一个随机信号源。混沌是确定性的，但研究表明很难区分一个信号是来自于非确定性系统还是混沌系统，而混沌对初始条件的高度敏感性导致了混沌信号的长期不可预测性。因此，利用混沌系统作为伪随机序列发生器的随机信号源是一种新的尝试，并且已引起了国内外学者的广泛关注与研究。把混沌序列作为DS一CDMA通信系统的扩频序列已有不少研究，并提出了一些混沌PN序列发生器的设计方法。但是，性能良好的PN序列的硬件实现，尤其利用高性能芯片的实现仍是一种挑战。
    FPGA(Field Programmable Gate Array)因为逻辑密度高，通用性强，随机可编程与开发时间短，成本低，可反复修改等特性而在现代电子技术中获得了广泛应用。近来一些文献对基于FPGA的PN序列生成进行了研究，但大多利用低维离散混沌映射或低维连续混沌作为随机信号源。低维混沌结构简单，密钥空间小，其序列性能安全性差。本文将以高维超混沌作为PN序列的随机信号源，基于FPGA技术提出一种PN序列的硬件实现方法，并对序列的统计性能进行了分析，满足五个基本测试标准，从而可提供一种性能良好的：PN序列。

1 超混沌模型及其离散量化算法
    文献[12]提出了一个新的超混沌系统，其数学模型为：

   
其中：a，b，C，d，f，g，k为系统的常数，可作为PN序列产生的密钥参数。仿真和实际实验表明，当a=0．2，b=28／13，C=7，d=15，f=0．1，g=0．18，k=0．18时，该系统存在两个正的Lyapunov指数(LE1=0．022 2，LE2=0．003 6，LE3=0，LE4=0．444 8)，出现超混沌现象。其超混沌吸引子的相图如图1所示。

    一个微分方程可近似表示为：

    因此可把连续的超混沌系统（1）表示为离散的迭代方程：

    当r足够小时，离散系统(3)的动力学特性与连续系统(1)相同，在此取r=0．000 5。在求解方程(3)时，每个变量迭代值为二进制数。以变量x为例，可表示为：