其余三种是基于扇区限制的路由策略，分别为：NFPS(Nearest with Forward Progress in Sector)：在以前进方向为中心的一个角度为2φ大小的扇区内，发送节点选择距自己最近的邻节点作为自己的下一跳转发节点；FFPS(Furthest with Forward Progress in Sector)：在2φ扇区内，发送节点选择距自己最远的邻节点作为自己的下一跳转发节点；RFRS(Random Forwardwithin Radius R in Sector)：在2φ扇区内，发送节点选择自己传输范围内任意的一个邻节点作为自己的下一跳转发节点。概括而言，在这些策略中，NFPS所导致的最终路由为短跳路由，MFR及FFPS为长跳路由，RFRS特性介于以上三者之间。

在上述四种路由策略下，发送节点与接收节点之间的位置关系特性不同。在图3中，将接收节点相对于发送节点的位置用极坐标(r0，θ0)表示。其中，坐标原点为发送节点，极坐标方向为数据分组的前进方向，显然r0与θ0是随机变量，而它们的统计特性与网络中使用的路由策略有关。可以使用r0与θ0的联合分布密度函数fr0，θ0，靠(r0，θ0)来描述它们的统计特征。由于篇幅限制，推导过程略。

在MFR路由策略下，(r0，θ0)的联合分布密度函数如下：

在NFPS策略下，(r0，θ0)的联合分布密度函数如下：

在FFPS路由策略下，(ro，θ0)的联合分布密度函数表达式如下：

在RFRS路由策略下，(r0，θ0)的联合分布密度函数为：

在此基础上结合图4，推导出分析模型控制参数的表达式如下：



至此，完成对分析模型中控制参数的推导。这些控制参数的取值反映了发送节点和接收节点之间的位置关系特性，它们影响着分析模型最终的计算结果(如：p，τ，σ等)。在计算出各个控制参数的值后，将其代入到分析模型的方程组中，就可以进行求解。

4 计算结果

现在，可以借助数学模型方法来分析网络中路由策略选择以及节点传输半径设置对网络容量的影响。研究对象是无限大均匀网络，节点分布密度为10-4节点／m2。其他条件见本文中网络条件部分的介绍。按照前面的叙述，采用节点平均发送前进量作为衡量指标，依照分析模型中定义的符号，可将其表示为：

式中：r为网络节点的传输半径设置。可以证明，对于任何密度的网络，z(r)随着网络中平均邻节点数变化的规律是相同的(仅相差常数倍)。因此传输半径的设置问题也可以等价为如何调整网络节点的邻节点数目，以使Z(r)指标最大。借助于Matlab 6.5数学工具，可以计算出在不同路由策略下Z(r)随着节点传输半径变化的规律，如图5所示。




从图5中可以看到，在网络节点密度一定的情况下，节点的平均发送前进量指标随着节点传输半径的增加而单调下降。这意味着在使用IEEE 802.11 DCF为MAC层接入协议的多跳网络中，减小节点的传输半径对于提高网络容量是有利的。由于在实际网络设计时还要考虑网络的连通性问题(过小的传输距离设置将导致网络出现分离)，所以在保证网络连通条件下尽量减小节点的传输半径是一个最优策略。

此外，在网络节点传输半径一定的条件下，不同的路由策略也会造成节点平均发送前进量指标变化。从图5中可以看到，NFPS路由策略下，节点发送前进量指标最差。而MFR路由明显优于其他三者。这一结果说明，在节点传输半径一定的条件下，网络中使用能够导致最大分组前进距离的路由策略对于提高网络容量是有利的。

5 结  语

本文使用数学分析的方法研究了基于IEEE 802.11DCF的无线多跳网络中传输半径设置问题和路由方案选择问题。使用分析模型计算出的结果表明，在节点分布密度一定的条件下，网络中的节点平均发送前进量随着传输半径的增加而单调下降。这说明在保证网络连通性的条件下，减小节点的传输距离有利于增加网络的容量。而在传输半径一定的条件下，使用能够导致更大前进距离的路由策略对于提高网络容量有利。