电阻器热噪声和运算放大器噪声的量化

　　了解噪声折衷方案的关键在于“电阻器具有噪声”这一事实。在室温条件下,一个阻值为R的电阻器具有RMS电压噪声密度(或“点噪声”)为VR=0.13√R的噪声(单位：nV/√Hz)。于是,一个10k电阻器具有13nV/√Hz的噪声,而一个1M电阻器则具有130nV/√Hz的噪声。严格来讲,噪声密度的计算公式为VR=√(4kTR),其中,k为玻尔兹曼常数,T为温度(单位：开氏度)。这种温度相关性说明了为什么有些低噪声电路采取了对电阻器进行过冷处理的方法。注意,相同的电阻器也可被认为具有IR=√(4kT/R)的噪声电流或PR=4kT=16.6×10-21W/Hz=16.6zeptoWatt/Hz的噪声功率密度,这与其阻值R无关。正确放大器的选择简单地说就是看谁在电阻器噪声之上增加的噪声量最小。

　　请不要对“/√Hz”这一奇异的单位而感到惊慌。它的出现简单地说就是因为噪声功率会随着带宽的增加(每赫兹)而增加,因此噪声电压将随着带宽平方根的增加(每方根赫兹)而增加。为了利用该规格,只需简单地将其与应用带宽的平方根相乘,便可计算出该带宽之内的合成RMS噪声。以示波器上显示的峰至峰噪声为例,它在99%的时间里将是总RMS噪声的6倍左右(假设是高斯“钟形曲线”噪声)。不要依靠运算放大器去限制带宽。为了获得最佳的噪声性能,应采用无源或低噪声有源滤波器来限制带宽。

　　运算放大器的输入噪声规格通常是以nV/√Hz(用于表示噪声电压)和pA/√Hz或fA/√Hz(用于表示噪声电流)为单位给出的,因此可以直接与电阻器热噪声进行比较。鉴于噪声密度会在低频条件下发生变化这一事实,大多数运算放大器还拟订了一个“0.1Hz至10Hz”或“0.01Hz至1Hz”带宽范围内的典型峰至峰噪声规格。为了实现最佳的超低频率性能,您可以考虑采用像LTCÒ2050或LTC2054这样的零漂移放大器。

噪声源求和运算

　　图1示出了一种具有外加噪声源的理想化运算放大器和电阻器。图中还给出了用于计算与输入相关的所有噪声源RMS和(即VN(TOTAL))的公式。出现于输出端上的正是该电压噪声密度与电路的噪声增益(NG=1+R1/R2)相乘的结果。

　　图1 运算放大器噪声模型。VN和IN为运算放大器噪声源(相关电流噪声未示出)。
VR(EQ)为电阻器所产生的电压噪声
 
　　根据VN(TOTAL)的计算公式,我们可以得出几个结论。为了获得最低的噪声,电阻器的阻值应该尽可能地小,但是,由于R1是一个位于运算放大器输出端上的负载,因此它一定不得过小。在某些应用(例如跨阻抗放大器)中,R1是电路中仅有的电阻器,而且常常具有很大的阻值。当REQ很低时,噪声将以运算放大器电压噪声为主(因为VN是公式中剩余的项);当REQ非常高时,噪声将以运算放大器电流噪声为主(因为IN是最高次REQ项的系数)。当REQ数值中等时,电阻器噪声将在总噪声中占主导地位,而运算放大器产生的噪声则微乎其微。这就是放大器的ROPTIMUM,并可通过取运算放大器噪声规格的商来求出：VN/IN=ROPTI。

选择最佳的运算放大器