符号X表示卷积运算。观察式(8)知zi(τl)具有足够的统计性用于信道参数[α，τ]的最大似然估计，求似然函数log[A（a，τ）]的最大值。首先，令变量τ为固定值，对以αl为变量的函数log[α，τ]求导，极值点为

   

其中
    把(9)式代入(7)式可知，对似然函数求最大值可转化为求z(τl)的极值点，随后利用z(τl)的极值点位置确定τ。

4 频域子空间信道估计
    接收信号v(t)的傅立叶变换Y(ω)为

   
其中S(ω)是s(t)的傅立叶变换，N是复高斯噪声。
    在频域内以采样率△f对接收信号Y(ω)进行采样，通常△f=1／Tf。离散频域接收信号表示为

   
其中ω0=2π△f，ωn=nω0；s(n)表示离散的频域发送信号。
    定义一个P×Q维数据矩阵J为

   
其中ys[n]=Y(n)／S(n)。令P和Q>L和zk=e-jω0τk，矩阵J的特征值分解为

   
其中U和V为Vandermonde矩阵，A是Lp×Lp维对角矩阵，上标“T”表示矩阵转置运算。信号矩阵Vs满足移位不变子空间性质，因此zk=e-jω0τk是矩阵Z的特征值

   
其中(·)和(·)分别表示去掉矩阵(·)的第一行和最末行操作，而(·)+表示矩阵伪逆运算。信道传播系数αk可从ys[n]估计出

   

5 仿真结果
    在单用户情况下进行仿真，假设接收端已同步，BPSK—UWB系统模型参数为：数据传输速率为100Mbps；发送脉冲选择高斯脉冲形，脉冲函数为p(t)=exp{一(t／Tp一0．5)2)；脉冲周期Tp为2ns；脉冲重复周期Tf为10ns，M取20。

    仿真中信道估计考虑的信道模型包含12个传播径，其中最强径能量占总能量的51％，次强径占总能量的17％。图l显示了时域ML信道估计和频域(FD)子空间信道估计算法下不同信噪比(Eb／N0)时最强径和次强径的时延估计和信道传播系数估计的均方根误差(RMSE)。从图l(a)分析，在低信噪比情况下(Eb／N0<6dB)，两种算法的时延估计性能相差不大，在高信噪比情况下，ML时延估计精度显著高于频域子空间信道估计。从图1(b)分析，随着Eb／N0值的增加，ML信道传播系数估计的均方根误差曲线呈现出错误平层，而频域子空间信道传播系数估计性能越来越好。由仿真结果综合分析，最大似然信道估计算法性能优于频域子空问信道估计，尤其在0～10dB范围内更显著。

6 结论
    本文从理论上详细推导了信道估计算法的基本原理，通过计算机仿真验证相同环境下两种算法的性能。最后，由仿真结果对两者进行了性能比较分析。分析结果对于新型时域／频域UWB接收机的设计具有指导意义，尤其对于分析时域／频域内不同UWB接收技术的性能很有意义。