由采样直线和图像平面的关系我们可以得出β的值，然后根据图1所示的脊线与采样平面之间的关系，可以计算出脊线的方向α为：

   
    另外，指纹图像在受到噪声的影响下会使得对指纹方向场的计算出现偏差，这就需要进行进一步修正，以消除噪声的影响。根据纹线具有缓变性的特点，对求出的方向场进行平滑处理，采用块操作的方法将相邻图像块的方向场变化控制在一定范围内，从而低质量的指纹图像也可以获得较正确的方向场。
2．3 设计方向滤波器
    指纹图像的重要特点就是纹线的方向性，所以方向滤波是最有效的滤波方法。本文利用前面获取方向图，采用OGorman等人设计的方向滤波器模板，供不同的方向像素点选择。设计思想是使指纹纹线在切向平滑、在法向锐化，以消除指纹图中纹线的断裂和叉连。方向滤波的关键就是滤波器的选择，下面是涉及滤波器时的一些注意事项：
    (1)在设计滤波器模板的模板时，模板尺寸的选择要合适。要求大小为一个或者一个半的纹线周期，并且为奇数，这样模板就可以通过中心点关于x轴和y轴对称。
    (2)为了提高脊线和谷线的灰度方差，达到边缘锐化的效果，在垂直于纹线方向上中央部分系数为正，两边系数为负，因此滤波器模板中所有系数的代数和应为零。
    (3)方向滤波器是由平均滤波器和分离滤波器组合而成的。平均滤波器主要是连接脊线中出现的断裂，分离滤波器主要除去图像中的叉连。平均滤波器的系数满足A>B>C>D>0，分离滤波器的系数应满足A+2B+2c+2D=0。一个基本的方向滤波器(如图2所示)应该同时具备两种功能，它相当于平均滤波器加上分离滤波器，所以它的系数是平均滤波器和分离滤波器的系数之和。

    (4)水平方向滤波器的模板示意图(如图2)所示。以n=7为例，其他方向的滤波器模板可以通过旋转得到。滤波器模板大小为n×n，n由指纹图像中脊线和谷线的宽度以及实验条件决定，边宽一般是3～10个像素。
    (5)由于指纹是具有方向性和谷脊交替性的特殊图像，所以要根据像素点方向不同而采用不同的方向滤波模板。
    这样在选取滤波模板以后，就对图像进行滤波，将整个图像分成w×w的小块，根据上面计算得到的低频指纹方向图判断每一小块的方向，采用相对应的滤波模板进行滤波。

    由图3中的对比可以看出：原始指纹图像的纹理不够清晰，亮度也不均匀；经过滤波处理之后，图像脊线和谷线分界清晰，且亮度均匀，大致体现了原指纹图像的真实纹线结构。

4 结 语
    提出基于Radon变换的指纹图像预处理算法，从指纹图像的纹理性出发，利用Radon变换获得图像的方向场，然后进行方向滤波，从而实现了连接断开的脊线，使脊线和谷线得到分离，从而获得较好的增强效果且算法简单，运行速度快，利于硬件实现。处理后的图像可以直接用于特征点匹配，并且可以推广到一般的纹理图像，但是该算法在处理更加复杂的纹理图像时增强效果并不理想，如何扩大该算法的适应性还有待于进一步研究。