l.3．2 自适应搜索优化
    上述方法简单但不是最优，达到的性能指标不高。下面利用自适应搜索算法对过渡点进行进一步的优化。自适应搜索算法采用均方误差最小准则。对于具有线性相位的FIR数字滤波器，其性能主要取决于幅度函数，因此定义误差函数E(ω)为：
   
式中：Hd(ω)为设计的目标滤波器的幅度函数；H(ω)为设计的滤波器的幅度函数，其表达式为：

   
    则均方误差为：

式中：M为频域采样点数，应尽量大，取
    设：Hi为过渡点，η为搜索步长。则可以导出该过渡点调整算法为：

   
可以证明，O<η<2／N时，该算法是收敛的。
    根据上述算法，利用Matlab编程对过渡点进行自适应调整，得到如图4所示结果。

    由图4可见，滤波器的边界频率符合要求，阻带衰减超过40 dB，符合指标要求，但是过渡带增大。N增大一倍后，设计结果如图5所示，滤波器指标满足要求。

2 结 语
    FIR滤波器的FFT快速算法实现，只要一次的FFT和一次的IFFT就可以实现，在阶数高的情况下，具有很高的运算效率。采用在频域上直接设计可以很方便地得到所需的滤波器的频域系数。当L为N的整数倍时，只要通过对H1(k)内插0，再进行比例放大，就可得到H(k)，因此，可以作为L，N选择时参考。文中提出的根据所要设计的滤波器的技术指标来确定边界频率点幅度取样和自适应搜索算法，可供教学和科研设计中进行滤波器优化时使用。