由此式(8)可完成从摄像机坐标系到图像坐标系的变换，其中A包含摄像机的全部6个内参数,f为摄像机焦距，θ为摄像机坐标系的偏斜度，像素点的大小为k×l，单位为mm，图像坐标系的原点位于(u0,v0)上。
    摄像机坐标系和世界坐标系的关系为：

   
    式中：R3×3为旋转矩阵，t3×1为平移向量。
    由式(7)和式(9)可得从世界坐标系到图像坐标系的一个线形变换：km3×1=A(R3×3，t3x1)M3×1，其中m3×1为图像点的齐次坐标，M3×1为三维空间点的齐次坐标，为比例系数。
    (2)计算透视投影矩 令H=λA(R，t)，其中λ为比例系数，H为透视投影矩阵，可通过已知的一系列二维、三维点对获得，即将所有对应点对(角点)的Mahalanobis距离标函数，利用最大似然估计的方法获取当Mahalanobis距离取到最小值时的H矩阵。
    (3)摄像机参数的获取设标定板放在世界坐标系的Z=0平面内，可得到只包含两个列向量的旋转矩阵，再由所选坐标系为笛卡儿坐标系，可得到关于矩阵A的两个约束条件，这样便可求出透视投影矩阵，再由式H=λA(R，t)，可得到摄像机的全部内参数。
    (4)径向畸变的矫正 由畸变模型为：

   
式中：(x，y)原图像坐标，(x,y)为校正后图像坐标，k1，k2为径向畸变系数，由Levenberg-Marquardt算法实现非线性优化校正过程。

5 标定实验
    标定板采用一幅7×7(角点数)的棋盘图，每格边长的实际大小分别为22．35 mm，拍得的照片大小为736×454(图2)，其实验结果如表1，表2所列。实验结果表明标定精度有了大幅度的提高。

6 结语
    提出了对于摄像头自标定这种方便的标定方法，可以利用提取角点后，再对其经过亚像素级定位，从而提高标定精度。该方法简单易实现，经实验证明具有很好的效果，解决了传统自标定算法中对标定板要求高的问题。