2 电压增益模型

基本的增益提升技术应用于Telescopic放大器的电路如图2所示，图中的MN1，MN2，MP1和MP2组成了基本的Telescopic放大器，但是若不采取其他措施，在0.13 μm工艺的条件下，电压增益通常只能到60 dB，而从前面的分析来看，这样的增益是不够的。

图中的OPp和OPn是两个增益提高电路，有了这两个辅助的放大器之后，输出电阻可以表示成为：

式(4)中忽略了衬底效应和高阶效应，通过上面的方程，可以看出，电压增益在原来的基础上提高了很多。比如，0Pp和OPn的增益各为40 dB，那么加上原来主运放的增益，我们能够轻易得到100 dB的增益，完全满足12 b数模转换器的精度要求。

3 频率响应模型

增益提高技术，虽然大幅度提高了放大器的电压增益，但是电路变复杂了，频率响应必然受到影响，为了分析这种技术给主运放带来的影响，可以画出频率响应小信号等效电路图，如图3所示。

图3表明，电路的主极点是在输出点，负载电容大，输出电阻非常高，极点的位置在p1=1/(2πRoutCload)。主运放的第二个极点在点①处，电容是①点的寄生电容，Boot-ser的输入电容，M1管的Miller电容CGD，和M2管子的源极输入电容。位置为p2=gM2/(2πC1)。在频率响应中，一阶主极点引起的响应是指数逼近的响应，而其余的极点和零点则会引入非指数的响应，为了不过多地引入超调响应，或者是减慢响应速度，要求Booster除了要提高电压增益外，还不能影响运放的频率响应。文献[4，5]中给出了设计的要点，表现成不等式为：

其中，ωu，main是主运放的单位增益带宽，ωb是增益提高运放的单位增益带宽，ωP2，main是主运放的次极点。式(5)表明，设计Booster时候，Booster不能太快，如果超过主运放的第二个极点，则会出现超调现象，同样也不能太慢，如果比主运放的3 dB带宽(第一个极点位置)还要慢，则会使整体的速度变慢。由于我们要设计的运放单位增益带宽为1.4 GHz，反馈系数为0.2，可以得到3 dB带宽约为300 MHz，故设计Bootser单位增益带宽为500 MHz，直流增益为40 dB。