式中an(t)表示通过带通滤波器后的第N路信号,bn(t)表示第N路解调信号。
设载频信号为余弦信号uc,调制信号为un,则传输信号为双边带调幅信号(uDSB),即,
由式(7)可见,调制信号的频谱被线性转移到载频两边,上边频为wc+Ω,下边频为wc一Ω,频宽为2Ω。假设需要传输3路同频宽的余弦信号,可事先假设该3路信号分别为Acos(Ωt),Beos(Ωt),Coos(Ωt)为防止传输过程中频谱间的干扰,载波频率间间隔应大于2Ω,其传输流程图如图2所示。
通过带通滤波器(bandpass)滤波后的各信号经过解调(demodulation),原始低频信号被转移到低频段,再通过相应的低通(1owpass)滤波恢复出各原始信号,从而实现FDMA通信传输。
3 实例
作者在MATLAB环境中,利用编程方法对FDMA通信模型进行了仿真研究。MATLAB支持麦克风,因此可直接进行声音的录制。调用3次下列MATLAB程序可获得3路语音信号(yo,yt,yh):
其中:fs为采样频率,单位Hz(赫次);duration为录音时间,单位s(秒)。
通过调用,每次可获得2205个采样值,利用采样值对各信号进行傅立叶变换,得到各路信号相对于采样点的时域波形如图3所示,图中,A为电压幅值,单位V;相对于采样点的频谱如图4所示。
由分析可知:信号l,2,3的主频率分别为20~1300Hz,20~3400Hz,20~1200Hz,次频率分别为1300~3040Hz,3400~4600Hz,1200~2782Hz。由此,为尽可能完整地恢复原信号和防止频间干扰,信号3的载频可取19kHz,信号2
的载频可取12Hz,信号l的载频可取4kHz。通过进一步分析各频谱图可知:信号1与信号2的混叠部分是两者的高频部分,该部分信号2的幅值是信号2的两倍,为减少对信号2的影响,在复用前将信号2相对于采样点的频谱如图5所示。