摘要：线性调频信号是低截获概率雷达常用的一种信号形式，如何在低信噪比情况下检测线性调频信号一直是人们
研究的焦点之一。在离散匹配傅里叶变换的基础上对算法进行改进，并利用改进后的算法分别对单分量和多分量线性调频信号进行仿真，仿真结果表明离散匹配傅里叶变换能够在低信噪比情况下比较准确地估计出线性调频信号的参数，不存在交叉项问题。离散匹配傅里叶变换是一种针对线性调频信号有效的参数估计方法。
关键词：离散匹配傅里叶变换；线性调频；参数估计；低信噪比

    线性调频(LFM)信号是低截获概率雷达常用的一种信号形式，对LFM信号检测和参数估计一直备受人们的关注。针对该信号的处理方法有短时Fourier变换、Wigner—Ville变换、分数阶Fourier、Hough—Wigner等，都存在分辨率不够高，交叉项严重或者运算量太大的问题。而匹配傅里叶变换是一种线性变换，不存在多分量信号交叉项的影响，能在低信噪比条件下检测信号，而且分辨率很高，是一种针对线性调频信号有效地进行参数估计的方法。

l LFM信号形式
    LFM信号的复数形式表示为：

   
式中，A(t)为信号包络函数，f0为中心频率，k0=B／T为调频斜率，B为调频带宽，T为信号持续时间。
    对于实际需要处理的信号，都是经过采样的离散信号。LFM信号的离散形式为：

   
式中，Ts为采样时间间隔，如果信号持续时间为T，那么采样点数N=T／Ts。

2 DMFT基本原理
    LFM信号t(t)的匹配傅里叶变换有如下两种形式：

   
    称式(3)和式(4)分别为二阶匹配傅里叶变换和二步匹配傅里叶变换，对应其离散形式为：

    由式(5)计算得到的谱图可称为离散二阶匹配傅里叶变换谱，其中k不为零，它表示了不同基条件下的匹配傅里叶变换；由式(6)计算得到的谱图可称为离散二步匹配傅里叶变换谱，它表示在不同频率补偿条件下信号的匹配傅里叶变换。
    无论对离散二阶匹配傅里叶变换谱还是离散二步匹配傅里叶变换谱，在对应于信号(f0，k0)的位置上，信号能量会发生聚集，在谱上表现为尖峰。在匹配傅里叶变换谱分布图上进行二维搜索，尖峰的坐标(f0，k0)即为该LFM信号的线性频率f0和线性调频斜率k0。
    由于离散二阶匹配傅里叶变换和离散二步匹配傅里叶变换具有不同的分辨率，通过文献表明二步匹配傅里叶变换总是有比二阶匹配傅里叶变换更高的分辨率，因此下面的分析都采用离散二步匹配傅里叶变换进行LFM信号的检测和参数估计。

3 算法改进
    对离散匹配傅里叶变换的二维搜索求极大值可以在低信噪比条件下获得较高精度的信号参数。但是当信号带宽增加，采样频率提高时，采样点数增加，运算量增大。下面从减少运算量的角度进行算法改进。对离散之后的信号进行离散匹配傅里叶变换，借助傅里叶变换的快速算法思想，实现离散匹配傅里叶变换的快速算法。对于长度为N的线性调频信号序列x(n)，其N点离散匹配傅里叶变换定义如下：

   
    其实质是将一个输入一维时间序列x(n)变换为关于线性频率和调频斜率的二维序列Xc(f，k)，其中f为线性调频信号的初始频率，k为调频斜率。从式(7)可以看出，对于每一个固定的调频斜率k来说，{Xc(f，k)}0≤f，k≤N-1是信号x(n)WknN2的DFT；当调频斜率k=0时式(7)就转变为DFT。对式(7)进行改进得：

   
    {Xc(f，k)}0≤f，k≤N-1的计算可以通过x(n)WknN2的快速傅里叶变换得到。在式(7)中需要N3次复数运算，经过式(8)变换，运算量减小为N2／2log2N，提高了运算速度。为了提高该算法的估计精度，还可以在搜索范围内多次估计，分为粗估计和精估计。即首先在搜索范围内选择大步长，估计出信号参数，然后再在估计值邻近的区域内改变搜索步长重新估计，从而达到需要的精度要求。

4 仿真实验
4．1 单分量LFM信号仿真
    先对单分量LFM信号s(t)进行参数估计，s(t)=exp[j2π(f0t+1／2k0t2)]，经过下变频的信号线性频率f0=200 MHz，信号时宽T=5μs，以带宽200 MHz的信号进行仿真，比较在不同信噪比条件下信号参数估计的结果，如图1所示。