设浮点乘法运算的表达式为：float x，y，z；z=xy。假设经过统计(这里“统计”的意思是所有计算中数据范围都在定标范围内)后x的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则z=xy；zq×2-Qz=xq×yq×2-(Qx+Qy)；zq=(xqyq)2Qz-(Qx+Qy)。所以，定点表示的乘法为：

   
1．3 FFT计算过程中的数据定标
    为了在以MSP43F1611为处理器的仪表系统上进行基于FFT的功率谱估计，必须先由MSP430F1611的ADC进行采样，而ADC采样得到的数据需要经过定标后才能进行定点计算。定标过程为：ADC的采样电压范围为0～2．5 V，因此，采样过程实际上就是将信号电压除以2．5进行归一化，使得采样得到的数据范围为O～1 V，此时数据就可用Q15表示，即将ADC的12位采样结果寄存器中的数据右移4位保存起来，维持12位精度，转换为Q15定点数表示。由于FFT运算过程中，蝶形输出相对蝶形输入数据被放大了3倍，因此蝶形输出数据范围为一3～+3 V。此时数据如果仍然使用Q15表示，就会发生溢出，故改用Q13表示数据，即将12位ADC数据右移1位。实际上经过处理后，ADC数据精度没有变化，但使用Q13表示数据比用Q12表示数据，其蝶形输出的数据精度高。这是由于定点计算时需要对蝶形输出右移以防止溢出，而使用Q13表示数据比使用Q12表示数据少右移了1位，因此多了1位有效数据。FFT运算过程中使用Q13表示数据，就使得加法乘法运算都可以直接使用定点指令实现，减少了很多判断处理，提高了运算速度。使用Q13表示数据，即最高位(左边的第1位)是符号位，剩下的15位表示数据的大小。表示数据大小的15位中，高2位(左边的第2位和第3位)用来表示数据中的整数部分，在计算中作为保护位；最低的13位(右边的13位)表示数据中的小数部分，如果经过某次蝶形单元运算后，最大值正好被放大3倍，此时数据就由13位扩大到15位，保证数据不会增大到16位，冲走符号位，发生溢出。运算完成后将FFT计算过程中的这一级所有结果都右移2位，就能够使得这一级计算结果的最大值仍然可用13位表示，同时也可将这一级所有蝶形运算输出的数据同时缩小，保证下级计算。表示数值大小的15位数据的数据格式如图2所示。

1．4 旋转因子数据定标
    FFT运算过程使用定点计算，且使用有符号乘法，必须始终保留1位作为符号位；而旋转因子范围为-1～1，因此可定标为Q14，转换为16位定点数。其转换过程为：根据参与FFT运算的数据点数计算出旋转因子的正余弦表，然后将正余弦表乘以16384，即左移14位，最后四舍五人取整。如果使用Q15表示数据，即需要左移15位，那么正余弦表中最大值1，经过上述处理后成为-1，发生溢出。

2 防止溢出，保证精度
     FFT中的蝶形运算如图3所示。设蝶形输入为：X1(k)，实部为X1(k)r，虚部为X1(k)i；X2(k)，实部为X2(k)r，虚部为X2(k)i。设蝶形输出为：X(k)，实部为X(k)，，虚部为X(k)i；X(k+N／2)，实部为X(k+N／2)r，虚部为X(k+N／2)i。则有：