2.1当VS处于正半周时的工作状态

    工作状态1（t1<t<t2）：在这个时间段内，开关管V1导通，则图1可等效为图3（a）所示的电路，此时电源VS给L充电，由于开关频率远高于工作频率，可以看作电源电压为恒定值，则L上的电iL流逐渐增加；同时输出滤波电容C2放电，给负载提供能量。这个时间段的电路微分方程为（1）式。

    工作状态2（t2<t<t3）：在这个时间段内，开关管V1关断，则图1可等效为图3（b）所示的电路，此时，电源Vs处于正半周，Vs一边给C2充电，一边给负载提供能量。C2两端的电压逐渐上升。这个时间段的电路微分方程为（2）式。

 (1)       (2)

2.2当VS处于负半周时的工作状态

    工作状态3（t4<t<t5）：在这个时间段内，开关管V1导通，则图1可等效为图3（c）所示的电路，此时电源Vs给L反向充电，iL的实际方向与图示参考方向相反。由于开关频率远高于工作频率，可以看作电源电压为恒定值，则L上的电流iL反向逐渐增加；同时输出滤波电容C2放电，给负载提供能量。这个时间段的电路微分方程为（3）式。

    工作状态4（t5<t<t6）：在这个时间段内，开关管V1关断，则图1可等效为图3（d）所示的电路，此时，电源Vs处于负半周，iL的实际方向与图示参考方向相反，Vs一边给C2充电，一边给负载提供能量。储能电容C2两端的电压逐渐上升。这个时间段的电路微分方程为（4）式。

  (3)      (4)

3  双向开关前置的单相升压APFC变换器电路小信号建模

    对于双向开关前置的单相升压APFC变换器电路而言，在CCM工作模式下，由于后两个状态只是前两个状态在负半周的重复，下面以正半周期两个状态为例进行分析。为了求解变换器的静态工作点，需要消除变换器中各变量的高频开关分量，通常采用求平均值的方法。在满足低频假设和小纹波假设的情况下，定义变量电感电流i(t)、电容电压v(t)和输入电压vs(t)在开关周期Ts内的平均值 、 和 为：

             (5)

             (6)

          (7)

为了简化分析，将有源开关元件与二极管都视为理想元件。则在CCM模式下变换器的每个开关周期都有两种工作状态。可以分别列出电感电压和电容电流的微分方程式(1)、(2)、(3)、 (4)，然后结合(5)、(6)、(7)式就可以分别得到电感电压和电容电流在一个开关周期内的平均值，进一步可以导出变换器的一组非线性平均变量状态方程(8)、(9)。

               (8)

           (9)

(8)、(9)是一组非线性状态方程，各平均变量和控制变量d(t)中同时包含着直流分量和低频小信号分量。在电路满足小信号假设的情况下，可以分离出电感和电容的交流小信号状态方程为(10)、(11)。

               (10)

           (11)

    变换器的实际工作状态是工作在静态工作点附近并且按线性规律变化。但是(10)、(11)两式组成的交流小信号状态方程仍为非线性状态方程，因此还需要对非线性方程线性化。由于(10)、(11) 两式中除了 、 外都为线性项，而且这两乘积项远小于其它项，若将它们略去，不会给分析引入太大误差，则线性化后的交流小信号状态方程为(12)、(13)。

               (12)

           (13)