2.2　纹波电压计算

 　　注意到在输出部分，电感电流在电容C和负载之间分割，有：

　　设在稳态下，输出到负载的电流不变。所以有：

　　这也是一种近似，因为就算是负载恒定不变，由于电压纹波的影响，电流也会改变的，但由于这个变化量和ΔiL相比很小，所以在此忽略。如果不忽略，也可以推导出更复杂的表达式。ΔIC加之于C就会产生纹波电压。

　　首先计算第一部分。当ΔiC流过理想电容C时，在C两端产生的电压变化：

　　取积分下限为ton/2,积分上限为toff/2,计算积分得：

　　计算第二部分，对于一般电容，都具有串联等效电感和串联等效电阻(其实还有并联等效绝缘电阻)。串联等效电感只在较高频率时起作用，在分析开关频率时可以将其忽略，但必须考虑的是串联等效电阻ESR.电流ΔiC流过ESR时，会在ESR两端产生电压降，其值为：

　　ΔVESR也会作为纹波的一部分表现在输出端上，所以总的纹波表达式为式(10)和式(11)的和，即：

　　Vro为总纹波;ESR为C的等效串联电阻。

　　式(12)即是Buck类型开关电源的纹波电压的近似表达式，其中的每个变量都是影响纹波的因素，调整这些变量就是调整纹波的主要方法。

　　3　影响纹波的因素分析及抑制措施

　　根据式(12)，逐一分析影响纹波电压的因素

　　1)首先观察括号内的因素：试取一个典型的值计算一下，如fs=300kHz,C=470μF,可知为

　　尽管对于ESR的计算要考虑很多因素，一般情况下，电解电容和若干陶瓷电容并联后的等效电阻ESR在十几到几十mΩ之间，由此可见ESR是纹波产生的主要因素，并且C取值的增加不会显着改变纹波。

　　2)其次观察等式右边的前半部分

　　如果L或者fs增大，则Vro变小，可以减小纹波，即增大电感的值和提高开关频率可以降低纹波。

　　3)最容易忽略的是输出电压和纹波的关系。考察Vo对Vro的变化率。

　　在所有其他因素都不改变的条件下，将Vro对Vo求导，可得：

　　其中：

　　令

有

，此时电源输出的纹波最大。

　　Vo无论大于还是小于这个值，纹波都将减小。由该规律可以推算输出电压调整的电源模块的纹波。

　　4)在实际工作中，一切可以调整的因素都是相对稳定的，并且带有一定的实际工作误差。因此在考虑开关频率、L和C的取值的时候，要考虑干扰因素，选取受到很多因素影响的一个折中的结果。调整这些取值要考虑其他制约因素，下面列举一些制约因素，在调整参数时需要注意：

　　a)提高开关频率将使系统功耗增大，电源效率降低，温度升高，带来散热问题。

　　b)开关频率受到开关管、控制芯片、二极管及其他因素的限制，不能无限提高。

　　c)提高L的值会使电感体积增加，成本增加，而电感的选择面是比较窄的。

　　d)无论是修改L、C或是开关频率，都要注意电源的稳定性。

　　通过上述分析可以得知，降低ESR可以降低纹波干扰，即在实际通常使用电解和若干瓷片电容并联的方法降低输出C的ESR,进而降低纹波干扰。

　　4　结语

　　本文通过对Buck电路中元器件的计算公式，推导出纹波电压、电流的计算公式。根据影响因素，对电感量、电容量的选择进行分析比较，从而得出纹波的抑制方法。然而问题并没有完全解决，下面的问题更加值得关注与了解：

　　1)各类电解电容和各类薄膜电容的ESR特性是什么;

　　2)各类电容的ESR受哪些因素的影响;

　　3)如何估算电容并联的ESR;

　　4)输出电容的相对位置对ESR有何影响。

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