2.2.3 电池SOC 的估算和运行控制策略

　　在对SOC 进行估算时，一个准确和合适的模型是非常需要的，对于Kalman 滤波算法来说精确的SOC 的估算是建立在精确的电池模型的基础上。Thevenin 模型是目前来说比较准确的模型，该模型对电池的外特性的描述采用电池电动势、一个纯电阻和一个容阻回路串联的方法来实现，其电气模型的数学关系如下：

　　式（1）中k 为k 时刻，E（k）为电池端电压，V（k）是电池电动势，R1 是电池的欧姆内阻，R2 是电池的极化内阻，Uc 是电池的极化电压，电容R2C 回路是用于模拟电池极化过程中的动态特性。考虑到温度影响的情况下，电池的电动势与荷电状态有式（3）的关系：

　　式中：F【Soc(k)】 是电池与电动势的函数关系， Soc(k）表示电池在不同温度下电动势相对于参考条件下的变化量。通过以上公式，在进行离散化后得到状态空间方程如下。

　　状态空间方程准确地给出了系统相关的系数矩阵A（K）、B（K）、C（K）、D（K）和常数矩阵W（K）、V（K），基于以上方程及相关矩阵，可以得到扩展Kalman 滤波估算算式。

　　扩展Kalman 滤波算法由滤波器计算和滤波器增益计算两部分组成：滤波器计算由式（6）~（8）完成，在k 时刻，由式（7）利用（k-1）时刻的滤波结果得到SOC 的预测值，再根据状态空间方程（6）得到在k 时刻的状态变量预测值V（K），并与实际测量值比较后得到预测误差， 然后根据式（8）对状态变量的预测值修正，得到新的滤波结果。滤波器增益计算由式（9）~（11）完成，式中Q和R 分别是噪声W （k）和V （k）的方差阵。

3 实验结果分析

　　本设计的底层ECU 的电路板如图7 所示，每个单体电池上都会固定一块底层ECU 的电路板。

　　在不同的充电策略下来检验电池管理系统的工作情况，通过检测电池组中各个单体电池的充放电电压、电流、温度、SOC 等参数，与实际值相比较来说明系统的检测精度，如图8所示，其中数据每分钟记录一次，横坐标为时间min.

　　本设计设定充放电时电压上限为3.65 V,电压下限为2.95 V.温度报警为上限80 ℃。实验对电池进行充电，最终充电电压均在3.53~3.62 V,充电过程最大偏差50 mV,其中电池电压误差小于1%要求；此外，温度测量误差满足1%要求，电流测量精度为1%,SOC 误差在8%以内。当对单体电池实施人为过电压时，系统能及时进行报警和显示。通过实验表明本电池管理系统能达到预期的电池参数检测的目标，且都能满足精度要求。

　　4 结论

　　本文设计开发了一种磷酸铁锂电池管理系统，基于分布式方法检测各个单体电池的参数，引入了LIN 总线技术，进一步降低了系统的成本。本系统实现了电池实时监测与保护、SOC 估算、LIN 总线通信等功能。该系统结构简单、测量精度较高、能有效地保护电池组，用LIN 总线代替常用的CAN 或RS232 通信，为设计新型电动汽车电池管理系统提供了重要依据。

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