近年来，随着电力电子技术、微电子技术、新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电机得以迅速推广应用。永磁同步电机具有体积小、损耗低、效率高等优点，在节约能源和环境保护日益受到重视的今天，对它的研究就显得更有必要。

1 永磁同步电机的数学模型
    为了便于分析，在建立数学模型时常忽略一些影响较小的参数，做如下假设：
    (1)忽略电动机铁心的饱和；
    (2)不计电动机中的涡流和磁滞损耗；
    (3)定子和转子磁动势所产生的磁场沿定子内圆是按正弦分布的，即忽略磁场中的所有空间谐波；
    (4)各相绕组对称，即各相绕组的匝数和电阻相同，各相轴线相互位移同样的电角度。
    在分析同步电机的数学模型时，常采用坐标变换的方式，常用的坐标系有两相同步旋转坐标系为dq坐标系和两相静止坐标系为αβ坐标系。故可以得到永磁同步电动机在幽旋转坐标系下(见图1)的数学模型为：

    若电机为隐极电机，即Ld=Lq，选取定子电流id，iq及电机机械角速度ω为状态变量，可以得到永磁同步电机的状态方程如下式所示：

   
    从上式中可以发现，三相永磁同步电机是一个多变量系统，而且id，iq，ω之间存在着非线性耦合关系，要想实现对三相永磁同步电机的高性能控制，是一个颇具挑战性的课题。

2 永磁同步电机矢量控制
    高性能的交流调速系统需要现代控制理论的支撑，对于交流电机，目前使用最广泛、并已经在实际系统中应用的当属矢量控制理论。1971年，由F．Blaschke教授提出的矢量控制理论，矢量控制基本原理是：以转子磁链这一旋转空间矢量为参考坐标，将定子电流分解为相互正交的2个分量，一个与磁链同方向，代表定子电流励磁分量，另一个与磁链方向正交，代表定子电流转矩分量，然后分别对其进行独立控制，获得像直流电机一样良好的动态特性。永磁同步电机数学模型经过坐标变换后，id，iq之间仍存在着耦合，不能实现对id和iq的独立调节。如果要获得永磁同步电机良好的动、静态性能，就必须解决id，iq电流的解耦问题。如能控制id=0，则永磁同步电机的状态方程式可以简化为：

   
    此时id，iq无耦合关系，Te=npψfiq，可以通过独立调节iq实现转矩的线性化控制。

3 基于PI控制的永磁同步电机算法
    在Matlab／Simulink中搭建了采用PI控制的永磁同步电机交流调速系统的仿真模型，进行仿真研究，电流环、速度环均采用工程领域广泛使用的PI控制，来验证系统采用PI控制的效果，仿真原理图如图2所示。

 

    仿真中采用的永磁同步电机参数如下：RS=1．9 Ω，Ld=Lq=0．01 H，转子永磁磁链ψf=0．353 Wb，转动惯量J=7．24×10-4kg·m2，额定转速为3 000 r／min，额定转矩为4 N·m，额定电流为3．3 A。
    首先，考查PI控制器中增益P对系统性能的影响。在PI控制器中，我们固定积分增益K1=10，比例增益Kp=2，4，6变化时，分别测试电机在给定速度为1 000 r／min下的动态曲线，得出对比效果见图3，图4。