2 NSFIS的参数学习算法
    模糊推理系统是高度非线性系统，在对复杂系统建模的过程中，其内部参数主要依靠某种学习算法对输入一输出数据对进行训练来确定。目前，用于模糊推理系统的学习算法主要是梯度下降算法和递推最小二乘算法。梯度下降算法简单易行、运算量小，但收敛速度慢，容易陷入局部极值，且对信号的谱性依赖较大；递推最小二乘算法收敛速度很快，对信号谱性无依赖，但其结构复杂、运算量大且存在长期数值稳定的问题。从工程的角度考虑，因为非单点模糊推理系统的计算复杂度本身就较大，所以运算量大的递推最小二乘算法不适合采用。为了弥补梯度下降算法的缺点，文中引入遗传算法。遗传算法是模拟生物进化过程的一种全局优化搜索算法，其目标函数既不要求连续，也不要求可微，仅要求问题可计算，而且它的搜索始终遍及整个解空间，容易得到全局最优解。用梯度下降算法和遗传算法同时并行的搜索解空间，并定期交换信息。这样不仅避免了陷入局部极值的缺点，而且加快了收敛速度。虽然由于遗传算法的加入，运算量增加了，但由于遗传算法和梯度下降算法并行工作，所以没有降低算法的实时性。采用减法聚类的方法设置初始参数，进一步加快了算法的收敛速度。文中所设计的非单点模糊推理系统参数学习算法如下：
    步骤1：设置初始参数。采用减法聚类算法对训练数据[X，y]进行聚类处理，得M到个聚类中心构造非单点模糊系统初始参数：选取聚类中心向量Xlc中的各个分量元素作为式(2)中相应的初始值；以与最近的另一个聚类中心欧式距离的一半作为式(2)中作为式(2)中相应的初始值；已知训练数据含有大量噪声的情况下，取
    步骤2：(1)采用梯度下降算法调整参数(推导过程省略)。

    (2)同时采用遗传算法搜索最佳参数
    1)对参数编码。以减法聚类确定的初始参数值为参考，考虑参数的解空间在初始参数值的正负s倍范围内，将解空间转换为二进制，对各参数进行交叉组合编码；
    2)随机生成20个个体作为初始群体；
    3)将准则函数的数学期望E[φ(e(t))]映射为适应度函数
   
    用该适应度函数对群体中个体的适应度进行评估，当适应度达到标准Ff,max时，进化停止；
    4)遗传操作：采用适应度比例方法进行选择，两点交叉方法进行交叉，采用基本变异算子进行变异。