表2 整形前DTMF信号的幅值密度表

从表2看出：由于时域无限长DTMF信号被截断所引起的泄漏效应，如“2”、“3”号键对应的DTMF信号虽然不含有频率为1209 Hz和941 Hz的信号成份，可是｜X（17）|、｜X（13）|不为零，理想时应为零，也就是说存在一定的幅值密度误差。但对于含有f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号（如“1”、“4”、“7”、“*”键），其｜X（17）|值远大于不含f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号的｜X（17）|值。同样，对于含有f=941 Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值远大于不含f=941Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值，这样就为实际DTMF信号译码识别提供了必要的条件。
　　因在实际DTMF信号译码应用时，任一键号所对应的DTMF信号的译码过程为：

　　（1）分别采样DTMF信号计算出谱线为697Hz、770Hz、852Hz、941Hz的幅值密度｜X（k）|。
　　（2）从中排序找到低频组频率fL对应幅值密度|X（k）|最大的值。
　　（3）同法计算，谱线为1209Hz、1336Hz、1467Hz、1633Hz的幅值密度｜X（k）|。
　　（4）从中排序找到高频组频率fH对应幅值密度｜X（k）|最大的值。
　　（5）根据fL、fH查表1，即可得到其所表征的键号。

2、整形后DTMF信号的幅值密度及其实验数据误差分析

　　为了把DTMF信号送入单片机进行DTMF信号译码，还必须要对DTMF信号进行整形，见图2所示。DTMF信号经比较限幅，整形为方波后。从DFT变换定义式看出：式中x（nT）的值只能为0或者1，因此计算｜X（k）｜的运算量大大降低，表3即为通过整形后DTMF信号采用计算机仿真计算出的幅值密度。

图2 DTMF信号比较限幅示意图
 
表3 整形后DTMF信号的幅值密度表

对比表3和表2可以发现，整形为方波后的DTFM信号泄漏谱线的幅值密度有所增大，而有效谱线的幅值密度也相应变小。例如7号指令键产生的泄漏谱线的幅值密度其值从14.09增大到22.38，而有效幅值密度其值从127.9减小到107.26。造成此类问题的主要原因是：

　　（1）由于N，T只能选择整数，1/f不可能被N×T所整除，所以这必然会带来栅栏效应，此时计算所得的有效谱线的幅值密度必然 小 于 实 际 值 。同 时 ，由于采样时间Tp=NT有限长而引起的泄漏效应，也必然会导致泄漏谱线的幅值密度增大。
　　（2）DTMF信号经整形为方波后会产生了十分丰富的谐波干扰，这些干扰信号的频率如果接近泄漏谱线的频率，也会使泄漏谱线的幅值密度增大。

　　因此在译码过程中，如果有效谱线的幅值密度值变小，而泄漏谱线的幅值密度增大，当泄漏谱线的幅值密度大于有效谱线的幅值密度时，就会引起错译和漏译现象。所以在N×T值选择过小，或者与待测周期的整数倍相差过大，再加上整形为方波后谐波干扰，将有可能引起错译和漏译。

         但是从表3中可见泄漏谱线的幅值密度最大值为22.38，而有效谱线的幅值密度最小值为87.92两者相差近4倍，还存在较大的冗余量。例如：对于含有f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号（如“1”、“4”、“7”、“*”键），其｜X（17）|值仍远大于不含f=1209 Hz高频组信号的DTMF信号的｜X（17）|值。同样，对于含有f=941 Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值也远大于不含f=941Hz低频组信号的DTMF信号的｜X（13）|值，二者仍可在排序中明显区分出来，所以对DTMF信号整形后产生的一定幅值密度误差增大，完全可以忽略不计，只要译码应用程序设计得当,合理选取N、T值，不会出现错译和漏译现象。