基于Matlab的信号平稳性检验系统

0引言

信号的平稳性检验在随机信号处理中起着十分基础的作用。由于平稳信号和非平稳信号的性质差别显著，因此在处理信号之前先行判断它的平稳性就显得尤为重要。虽然信号平稳性的定义十分明确，但是实际判断过程却是复杂的，例如观察尺度对信号平稳性判断就有很大的影响。

这一领域的研究已经取得了一定的成果。一些人提出了受限和带参数的非平稳性判定方法，而另一些人则将他们的平稳性判定建立在对原始数据的一些假设上。而对于更一般信号的平稳性检验的研究还没有取得太多成果。文献[2，3]中又提到了这一问题，并且提出了一种新的检验平稳性框架。这一框架混合了时频透视法和有名的替代数据法。它的基本思想是引入“可控噪声”，即替代数据。并且由于替代数据的一些特性，它可以作为平稳性的评判标准。本文参考了文献[6]中的平稳性检验方法，设计了一个信号平稳性检验系统，并在Matlab的GUI开发环境下实现了图形用户界面的设计。实践表明，本系统不但提供了友好的用户界面，并且可以方便地完成信号的平稳性检验。

1平稳性检验原理

1.1平稳性定义及其检验的重要性

假设有一个高斯过程{x_l(t))(- ∞l(t)是样本函数。令E为求取平均的符号，则：



为任意确定t时刻的全体平均。同时：



被称为自相关函数(ACF)。

对于一个弱平稳过程，它的μ_x(t)和r(t₁，t₂)都是时不变的或者说与时间无关的。因此有：




式中：τ=t₁-t₂被称为时延。因此，对于平稳高斯过程{x_l(t)}，它的自相关函数或者它的功率谱密度函数(PSD)为：


足以确定它的性质。

另一方面，如果{x_l(t))是非平稳的，它的μ_x(t)和r(t₁，t₂)就是时变的或者说和时间相关的。这样它的PSD就应该放在时频域分析。

由此可见，平稳性检验是任何信号处理前必不可少的一步，它决定了后续处理可以使用何种方法。

1.2替代数据

替代数据的概念最初是由Theiler和其合作作者提出的，这种技术是用来产生一种所谓的“替代数据”，这种替代数据是平稳的，同时保持了原数据的一些相关的统计特性。

Theiler在文献[4]中提出了一种具体的产生替代数据的方法。由这种方法产生的替代数据是平稳的，同时保持了原数据的二阶统计特性。具体地说，替代数据保持了原数据功率谱的幅度值不变。

根据Wiener-Khintchin理论，信号的功率谱等于其傅里叶变换的幅值平方。因此保持信号的功率谱幅度值不变，就是保持其傅里叶变换的幅度值不变。因此，假设原数据为x(t)，它的傅里叶变换为

产生。其中，φf是在[-π，π]上均匀分布的随机相位。这样就保证了s(t)和x(t)有相同的傅里叶变换幅值。在下面的例子中也可以看到，这样产生的s(t)也是平稳的。

1.3时频分布

时频分布主要用于分析非平稳随机信号的功率谱。由于非平稳随机信号的功率谱是时变的，因此在原来功率谱的基础上再引入时间轴，成为时频分布(TFD)。TFD可以显示出信号的功率谱随时间的变化情况。

具体来说，根据文献[9]中的定义，信号x(t)的时频分布Sx，K(t，f)可以表示为：



1.4平稳性检验

平稳性可以体现在频谱随时间的波动上。具体来说，对于平稳信号，其频谱不随时间变化；而对于非平稳信号，其频谱会随时间改变。因此，可以通过比较不同时间点上频谱的相似程度来判断信号的平稳性。

按照文献[4]中的检验方法，定义不同时间点上的频谱与频谱平均值的距离c_n^(x)为：


2用户界面生成

2.1Matlab中用户界面的生成

Matlab为用户设计图形界面提供了一个高效、方便的集成环境。在Matlab中，基本的图形对象主要包括坐标轴、控件、下拉菜单和内容菜单。用户可以通过这些对象设计出界面友好，功能强大，操作简单的图形用户界面。图形用户界面的生成主要分为以下几个步骤：

(1)规划所设计的图形用户界面，主要包括：确定需要哪些窗口，每个窗口怎样布局，窗口中的各个对象各有什么功能，对象之间如何配合工作，以及相应的异常处理；

(2)在Matlab提示行下输入GUIDE，载人用户界面开发环境；

(3)利用Layout Editor，完成用户面板以及界面的制作，并对相应的按钮及控件属性进行适当的设置；

(4)在Programme Editot中编辑各个对象的回调函数，实现各个对象韵具体功能；

(5)利用Mfile编译器生成客户端，完成随机数据仿真系统的设计。

2.2用户界面介绍

本文所实现的用户界面主要包括两个窗口，分别是主窗口和数据生成窗口。由于Matlab对保存绘图区域有限制，因此设计时没有在窗口中设置固定的绘图区域。窗口只相当于一个命令菜单，所有的绘图将会以独立窗口的形式根据用户需求动态产生。这样便于用户对比和保存图片。下面对主要窗口分别加以介绍。

2.2.1主窗口介绍

主窗口如图1所示。主窗口主要用于绘制原数据和替代数据的各种波形以及显示平稳性检验结果。