由式(6)产生的替代数据s(t)的时域波形和频域波形如图4所示。



由图3和图4不难看出，替代数据与原数据的傅里叶变换幅值相同，但替代数据傅里叶变换的相位是随机的。

图5显示了由式(7)计算得到的原数据和替代数据的时频分布图。由图5中可见，原数据的时频分布图有明显的结构性。它表明是非平稳的，而替代数据的时频分布图的结构性较原数据有明显减弱，表明替代数据的平稳性增加。


由式(11)计算得到的₀的概率密度函数f(₀)如图6所示，其中一共计算了1 000次替代数据。

由图6可见，替代数据的平稳度主要分布在0.02附近。数据的平稳度落在0～0.04之间可以认为是平稳的，而在此之外可以认为是非平稳的。


由式(11)计算得到的₁=0.046。位于上述区间之外，因此判为非平稳。这一结果也与图5所示的结果相吻合。

4结语

利用替代数据法和时频透视法，并采用Matlab的GUI开发环境，设计了一个信号平稳性检验系统。该系统的用户界面友好。利用该系统可以观察信号及其替代数据的频域和时频域波形，检验信号的平稳性。