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摘要：以单周控制理论为基础，介绍了基本拓扑DC/DC变换器——Buck、Boost、 BuckBoost在单周控制方式下的工作原理；建立了统一的控制方程；建立了这三种变换器在单周控制下的交流小信号模型，并给出了规范化的统一模型；以统一模型为基础，设计了一个Buck变换器。
关键词：单周控制；变换器；模型；设计
AC Small Signal Model and Design of One-cycle Controlled DC/DC Converters
DU Xiong,XIE Pin-fang,SU Xiang-feng
Abstract:Based on the one-cycle control theory the operation principle of one-cycle controlled basic toplolgy DC/DC converters——Buck、Boost、Buck-Boost is introduced, and the canonical control equations are proposed, too. The AC small signal models of the three converters are constructed, and the canonical model is also presented. A Buck converter is designed based on the canonical model.
Keywords:One-cycle control;Converter;Model;Design
1 引言
DC/DC变换器是一种非线性的动态系统。传统PWM变换器[1]控制系统是通过对占空比的线性化调节来减小输出误差。这种控制方式对输入电源电压的扰动，特别是其大幅值的升降变化，往往不能瞬时跟踪调节占空比来抑制输出误差。因此，瞬态过冲总是存在于这种传统控制方式中，其持续时间由回路增益和带宽决定，通常要经过几个开关周期才能重新达到稳态。在电流控制模式[1]中，通过加入人工斜坡来消除占空比大于等于0.5时产生的振荡。从理论上讲，如果人工斜坡的斜率选择得恰好和电感电流的下降斜率相等，可以在一个开关周期内消除电源电压扰动产生的影响。实际上，通常电感电流的下降斜率是几个状态变量的函数，人工斜坡的斜率不可能在任何时刻与电感电流下降斜率相等。因此，电流控制模式也不可能在一个开关周期内消除电源电压扰动产生的影响。滑模控制[1]与模拟信号离散时间区间变换器（ASDTIC）[1]在固定频率下的一个开关周期中也不能消除电源电压扰动产生的影响。而一种新的控制方式——单周控制[1,2]通过保持受控量的平均值恰好等于或正比于控制参考信号，能在一个开关周期内，有效地抑制电源侧的扰动。单周控制为恒频控制。该控制方式可广泛运用于非线性系统。本文介绍了单周控制的工作原理及单周控制DC/DC变换器的工作原理，建立了单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型。
2 单周控制DC/DC变换器的工作原理
2.1 单周控制的工作原理
单周控制的基本思想是在每一个开关周期内使受控量的平均值恰好等于或正比于控制参考信号。其原理图如图1所示。
图1 单 周 控 制 原 理 图
在每一个开关周期中，假定Uref恒定。t=0时开关S1闭合，S2断开，对受控量进行积分；当t=DTs(Ts为时钟周期)时，比较器输出发生变化，使S1断开，S2闭合，积分器复位。开关函数为：
这样就使得在每个时钟周期中，参考量与输入量满足以下关系:
Uref=
x(t)dt
由开关函数可以知道参考量与输出量的关系：
Uref=y(t)dt
图2给出了输入量x(t)、输出量y(t)、积分器输出量uint、参考量Uref的示意图。输出量uint和参考量Uref在图2的最下面，Uref为一直线。从图2中可以看出，输入信号x(t)被开关斩波形成输出信号y(t)。输出信号y(t)的频率和脉宽是与开关函数一致的；而输出信号y(t)的包络线与输入信号x(t)一致。占空比D为模拟控制参考信号Uref所调制。从而，达到了对控制变量平均值进行控制的目的。
图2 单 周 控 制 波 形
2.2 单周控制DC/DC变换器的工作原理
以单周控制理论为基础，将其应用到DC/DC变换器中。下面将对三种基本拓扑变换器——Buck、Boost、 BuckBoost变换器在单周控制连续模式下的工作原理进行分析。
三种变换器的输入－输出关系分别为：
Buck型：U=D·Ug
Boost型：U=Ug/(1－D)，将其整理得到U－Ug=D·U
Buck-Boost型：U=－〔D/(1－D)〕Ug,将其整理得到U=D(U－Ug)
式中Ug表示输入电压，U表示输出电压，D表示占空比。从上面的输入－输出关系中，可以看出，如果将等式左边的项当作单周控制方式中的参考量Uref,将等式右边的项当作受控量的周期平均值，则刚好与单周控制方式的控制方程相吻合。表1列出了这三种DC/DC变换器单周控制下的关系。
3 单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型
分步建立单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型,首先建立主电路部分的交流小信号模型,并且给出规范化的模型;然后建立单周控制部分的交流小信号模型,同样也给出规范化的模型;最后给出整体的规范化交流小信号模型。
3.1 主电路的交流小信号模型
以Buck变换器为例，如图3所示。对于所讨论的物理量，进行去除开关纹波的处理。其基本思想是用一个开关周期内的平均值代替瞬时值。即
u（t）≈〈u(t)〉Ts=
u(τ）dτ
式中：Ts——开关周期；
u（t）——任一物理量。
图 3 单 周 控 制 Buck变 换 器 原 理 图
表1 三种DC/DC变换器单周控制关系
| Buck | Boost | BuckBoost | |
|---|---|---|---|
| 参考量 | U | U-Ug | U |
| 受控量 | Ug | U | U-Ug |
| 控制方程 | U=Ugdt |
U-Ug=Udt |
U=(U-Ug)dt |
对 所 讨 论 的 物 理 量 作 小 信 号 近 似 ： 假 设 电 感 电 流i(t)、 电 容 电 压u(t)、 占 空 比d(t)、 电 源 电 压ug(t)、 电 源 输 出 电 流ig(t)等 物 理 量 的 交 流 分 量 幅 值 远 小 于 其 恒 定 分 量 。 去 除 开 关 纹 波 分 量 后 的 各 量 可 表 示 为 下面5个方程，记为方程Ⅰ。
〈i(t)〉Ts=I＋
(t) I》
(t)
式中：I为恒定分量，(t)为交流分量；
