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1 梯度均值A／D方案
定义1 设x为实数，[x]表示不大于x的最大整数，则称f(x)=[x]为x的取整函数。
定义2 设x为实数，<x>表示对小数部分四舍五入的取整运算，则称g(x)=<x>为x的量化函数。
显然，令V通过量化单位为q的A／D系统，恰好等价于对x=V／q的量化运算(记为D=<V／g>)，稳定的D输出才有意义。为此系统总的噪声水平应小于q／2，否则D只能稳定读出与此相适应的前N位有效数字，其后各位将被舍弃。由于噪声干扰是随机的，为了降低有效q值，提高系统容量，通常采取多次测量的均值滤波法进行处理。在此基础上提出的梯度均值A／D方案，利用了数
论中的整数特性，其结构如图1所示。
不妨称其中的A／D转换部分为基本量化系统，阶梯形输入信号为Vis，其幅度值
以等梯度递增，总幅度为1个量化单位q，其中m为正整数。该系统的输入信号V和阶梯波信号Vis依次叠加后送入基本量化系统，其量化输出信号Di输出到数据处理单元进行存储、处理。以基本量化系统的2m次Di的稳定量化输出的均值为系统输出，那么，有梯度均值A／D方案基本定理：设基本量化系统的量化单位为q，传递函数为
则图1所示A／D系统的等效量化单位为q／2m，传递函数为
即系统容量扩大为基本量化系统容量的2m倍。
梯度均值法与统计均值法的性能比较：
①统计均值法每次采样必须读出被噪声干扰的第O．1LSB位，然而它是不稳定的；而梯度均值法每次采样只需读出1LSB位，该位是稳定的。因此，单次采样所用的时间，后者比前者要短。
②利用统计均值法，欲得到稳定的0．1LSB位输出，则噪声水平要降为1／lO(根据σ(．x)∝1／n)，需采样100次；而梯度均值法只需采样10次，就可达到同样的效果。
③采用统计均值法，响应长，效率低。对于实时性要求高、需要快速响应的场合，采用梯度均值法效果更好。
2 系统设计
使用周立功公司的EasyARM2131开发板，并设计简单的外围电路。EasyARM2131开发板采用NXP公司基于ARM7TDMl一S核、单电源供电、LQFP64封装的LPC2138芯片，具有JTAG仿真调试、ISP编程等功能，提供RS232接口电路、I2C存储器电路、键盘、LED、蜂鸣器等常用功能部件，极大地方便了用户进行32位ARM嵌入式系统的开发实验。LPC2138内A／D的分辨率为10位，可以将其扩展为12位，甚至更高。
系统的原理示意图如图2所示，外围电路的核心是阶梯波发生器和同相加法器。
2．1 阶梯波发生器
LPC2138内部的D／A转换器是单极性的，只能生成单极性阶梯波，而梯度均值法要求使用双极性阶梯波。为此采用了差动运放电路，不仅将单极性阶梯波转换为双极性，而且进行降压，使阶梯波总电压幅度为A／D转换器的一个量化单位。具体电路如图3右半部分所示。
根据运算放大器“虚短”、“虚断”原则和叠加原理，求得
其中Rf为电位器，可以调节阻值并改变软件设置，提高A／D系统的精度。按照设计要求，阻值分别选择R1=R2=10 kΩ，R3=Rf=2．5kΩ，使Rf／R1=1／4。
幅度极性变换电路要用到(1／2)Vref，所以要由基准电压源分压得到。为了防止电压被拉低，增加一个电压跟随电路，如图3左半部分所示。其中，参数选择R8=R9=10 kΩ，运放使用OP07。
2．2 同相加法电路
同相加法电路如图4所示。参数选择R4=R5=1ckΩ，R6=R7=10 kΩ，所以V1=Vin+V0，其中Vin为输入电压，V0为阶梯波电压，V1输入到ARM内部处理。
外围电路原理总图如图5所示。
3 系统软件设计
软件部分采用C语言编写，使用ADSl．2开发环境，并移植了μC／OS—II操作系统。细节见参考文献。
程序主要由以下几部分组成：主程序，负责初始化操作系统和创建任务；任务1，负责初始化目标板；任务2，负责目标板与上位机的串口通信；中断服务程序，负责采样和计算电压。各部分流程如图6～图9所示。
4 结 论
经过测试，该A／D系统测得电压比直接测量的电压更准确；A/D系统分辨率越高，测量的电压越准确。由于器件和工艺等原因，本系统有一定的误差，但基本达到设计要求，证明采用梯度均值法的A／D系统是完全可以实现的。而且如果采用更好的工艺和精密的元器件，还能提高本A/D系统的准确度。
