假设发送端发送的信息码经扩频和BPSK调制后发送，则接收机接收到的信号可以表示为：
    s(t)=Ad(t)c(t)cos(2πf0)+n(t)
式中：A为接收信号的振幅；d(t)为发送的信息码；c(t)为扩频的伪随机码；f0为BPSK载波频率；n(t)为低压电力线信道上的噪声。
2．2 有用信号与码自噪声
    在实现相关运算时，只有当接收信号与本地参考信号完全对准时，相关器输出最大。如果它们之间有偏移，即有定时误差，相关器输出减小，出现相关损失。所损失的能量将转变为由有用信号和与本地码进行相关运算后造成的码自噪声。
    设T表示接收到的伪随机码的波形延迟，T1是T的本地估值。在码元偏移情况下：T一T1≠0，c(t一T)c(t一T1)含有直流分量和一些干扰噪声。这些干扰噪声称为码自噪声。
    当|T-T1|=εTc，设O≤|ε|≤1为本地PN码与接收PN码的相对时延。
    计算得到C(t，ε)=c(t-T)c(t-T1)的功率谱密度函数为：

   
    设上通带的频带为：f0-fb≤f≤f0+fb。其中：f0为载波频率；fb为基带信息码率；fc为伪随机的码片速率；且fb=1／NTc，则由式(1)可得上通带的输出有用信号功率为：

   
    设下通带的频带为：f0-3fb≤f≤f0-fb，同理由式(1)得到下通带输出的码自噪声功率为：

   
    根据理论计算，所得结论如表1所示。表1列出了在不同|ε|，上下通带输出的功率值及其差值。由表l可以看出，在扩频系统同步前后，上下通带输出的功率值之差比上通带输出功率的变化梯度大。

2．3 背景噪声
    一般来说，在扩频通信频带内，低压电力线信道上的背景噪声可归为高斯白噪声。假设该噪声与进入接收机的其他信号相互独立，则其通过接收机输入滤波器后的功率谱密度为：

   
    由已知理论推得噪声在扩频相关接收机输出的平均功率为：

   
    式中：Sn(F)为背景噪声的功率谱密度；|H(f)|2为窄带带通滤波器的频率传输函数；Sc(f)为m序列的功率谱密度。