式中：N为滤波器长度。假设满足条件N=DQ(其中D，Q为整数)，则H(z1)可以写成：

    根据文献[7]，传统的滤波后再抽取的多速率系统如图3所示。

 图3中，T2=DT1。可以看出，卷积运算在下采样之前进行。通过对滤波器进行多相分解，得到多相分解表示如图4所示。

 Ek(z1D)相当于一组滤波器，利用多采样率系统中结构的互易性对滤波器位置进行等效变换，将抽取操作前置，这样卷积运算已经变换到在低抽样率下进行，滤波运算量减少到原来的1／D，大大减少运算量，如图5所示。

由图5可知，每相仍然相当于低阶的FIR滤波器，下节对其采用DA算法，可以看到运算速度将进一步提高，运算量也将大幅减少。

3 多速率DA根升余弦滤波器的结构及其FPGA实现
    按查找表的方式，DA算法可以分为串行实现方式和位并行实现方式两种。本文采用位并行方式实现。因为本文针对的是一个48阶平方根升余弦滤波器，从表1可以看到结构是对称的，LUT的规模随地址空间，也就是输入系数N的增加而呈指数增加。这里系数N=48，用单个LUT不能够执行全字(输入LUT位宽等于系数的数量)。为了减小LUT的规模，根据文献[8]可以利用部分表计算，并将结果相加，即用m个滤波系数为k的滤波单元构成系数为N(N=m×k)的滤波单元。如果再加上流水线寄存器，这一改进并没有降低速度，却可以极大地减少设计规模，这里采用4输入LUT，如图6所示。考虑滤波器的对称性，需要6种LUT，对于每个4输入LUT：
    b0～b3为x[n]～x[n-3]的第0位，构成了一组查找表的查找地址。
    LUT表中存储的是所有可能使用到的数值，是滤波器系数的16种组合形式。