4 基于人工免疫网络和AR模型的数据聚类和预测

4.1 聚类和预测算法结构

        面向复杂系统综合健康管理的实际需求，充分利用人工免疫网络性和自回归模型的各自优势，实现数据的聚类与预测功能的算法体系结构如图1所示。

        在图1中，首先对获取的原始数据进行归一化处理，然后采用人工免疫网络对规范化的数据进行有效地聚类，并根据聚类结果和复杂系统的历史信息，判定运行系统所处的状态。与此同时，选择合适的自回归模型（AR模型），对获取数据的发展趋势进行预测，并对预测结果进行规范化处理，最后依据聚类结果划分预测结果类别，确定系统未来时刻所处的状态，以此作为是否需要对系统运行采取干预措施的决策依据。

                 图1数据聚类与预测算法的体系结构
 
4.2 聚类和预测算法实现

　　(1) 归一化原始数据：在使用人工免疫网络进行数据聚类时，为了提高数据的利用效率和简化计算，需要对数据进行归一化处理[8]。本文采用线性规范方法，将原始数据的取值范围规范化到[0,1]之内，实现方法如下
                        (9)

　　其中xi 是原始数据中第i个数据, xmin和xmax分别是最小值和最大值， 是归一化的结果。

　　(2) 数据的聚类方法：使用人工免疫网络进行数据聚类时，设置合理的免疫网络参数非常重要。作为聚类过程最重要的参数，抑制阈值 决定了记忆细胞特异水平、聚类准确性和网络可塑性。通常 值越大，记忆细胞矩阵的最终规模越小。在实现数据聚类过程中，可以预先设置较小的 值，然后通过改变步长进行微调，直至获得最好聚类效果为止。为了避免聚类结果的偶然性，可以将多次聚类结果的平均值作为最终结果。

　　在实现数据聚类过程中，采用基于边界加权图的最小生成树描述和检测最终的聚类结构，包括聚类中心和类间距离。抗原通过人工免疫网络后产生记忆细胞矩阵，在已知类别数目条件下,利用记忆细胞网络的最小生成树实现自动归类并计算类的中心。终止聚类条件包括：1）迭代过程达到预定次数；2）免疫网络达到预定的细胞数；3）抗原和记忆细胞的亲和度达到预定阈值。

　　(3) 确定AR模型：为了降低噪声的影响，需要对原始数据进行滑动平均降噪，并建立AR模型和实施前向数据预测。可以采用试算法确定AR模型阶数，即选取预测精度最高模型的阶数；可以采用Burg算法估计AR模型参数，实现计算效率和精度的有效折衷；Burg算法建立了前向和后向线性预测系数之间的递推关系，能够使预测误差的功率之和达到最小[9]。

　　(4) 评价预测结果：AR模型预测完毕后，需要对预测结果进行评价。预测精度表示为预测结果与实际情况的差别程度，可以用误差指标反映预测精度，通常误差越大预测精度越低[10]。计算预测结果的标准差公式如下
               (10)

　　其中xi表示预测结果的第i个值，表示预测结果的估计均值。如果预测结果的相对误差小于3%，则可以认为预测误差在允许范围之内。

　　(5) 预测结果的分析决策：比较预测结果与人工免疫网络的聚类结果，计算预测结果偏离聚类中心程度。如果计算偏差小于某个阈值，则表明复杂系统在未来时刻的工作状况保持不变；如果计算偏差大于某个阈值，则表明复杂系统的工作状况在未来时刻将会发生改变，应该提前除采取某种有效措施，以应对可能出现的工作状况。预测结果与聚类中心的比较结果，可以为实施系统综合健康管理提供必要的决策依据。

5 仿真实验及结果分析

        在仿真实验中，选择工程实践中常用的指数形式、常数形式和多项式形式的三种信号作为原始信号，选择高斯白噪声作为干扰信号。选用MATLAB 7.1作为仿真实验平台，选取第2节论述的人工免疫算法实现数据聚类，选择第3节论述的AR模型实现数据预测。