数字可编程增益放大器（DPGA）放大或减弱模拟信号，可最大限度地扩大模数转换器（ADC）的动态范围。大多数单片DPGA都在运算放大器的反馈环路中使用了多路复用乘法数模转换器（DAC），如Maxim LTC6910和National Semiconductor LPM8100，以便DAC的输入代码可以设置放大器的闭环增益。不使用单片DPGA，而是使用两个运算放大器和三个模拟开关来构建基于负时间常数的DPGA。

　　无疑，工程师对e–t/RC 收敛指数非常熟悉，其中RC电路内的电容器以渐进方式放电到零。对于输入VIN，在t = T = loge(2)RC时V = VIN/2，在t = 2T时V = VIN /4，在t =3T时V = VIN /8，依此类推。

　　当用一个合成负电阻的有源电路代替R时，工程师可能不太熟悉同一RC拓扑结构的特性，不过同样简单。当用–R代替电阻R时，可以创建一个正RC时间常数。这样就创建了一个发散指数VINe+t/RC。

　　该波形并非收敛为零，而是在理论上发散为无穷大，当t=T时V=2VIN，当t=2T时V=4VIN，当t=3T时V=8VIN，依此类推。因此，在启动“负放电”之后只须等待适当的时间（t = log2(V/VIN），就可放大VIN。发散指数和负时间常数是图2中的电路的核心概念。

　　可用由微控制器或其他电路生成的脉冲宽度调制（PWM）信号对放大器增益进行编程。当PWM信号到达逻辑0时，采样保持电容器C1充电至VIN。当PWM信号循环到逻辑1时，运算放大器A1驱动R1C1正反馈环路，创建一个负时间常数。

　　只要PWM信号保持在逻辑1，导致C1充电的发散指数的上升就会继续。这将创建为VOUT(t) = VIN2(t/10?s + .5) 的净电压增益。因此，增益= 2(t/10?s + .5)，log(增益) = 3 + 0.6 dB/?s。在放大周期结束时，PWM返回到逻辑0，放大器A2捕捉并保持放大的VIN。

　　增益和时序之间的对数关系可提供卓越的增益分辨率，即使是在PWM信号只有8位分辨率，而且其可编程增益在宽范围情况下，也优于0.2 dB/LSB_step。

　　指数信号的时序精度和可重复性、ADC采样、抖动，以及RC时间常数稳定性都会限制放大器的增益编程精度。在图2中，1 ns时序误差或抖动都会导致0.007%的增益编程误差。幸运的是，微控制器和数据采集系统中几乎普遍包括可编程的定时器/计数器硬件，这通常便于以数字方式生成可重复的PWM控制信号。