图2. 该热模型说明了从外部电源至芯片(组件1)然后再返回到环境的热流动。

　　已知kA和θJA，即可计算出不同时间的温度。或者，如果P为时间的复合函数，即可利用以上公式作为时间仿真来评估温度，并利用MATLAB®软件编程绘制温度随时间变化的函数。θJA由数据资料提供。但是，如果某项配置条件与JEDEC标准规定不同，利用公布的θJA值进行计算会产生误差。JEDED标准51-3节指出：“值得强调的是，利用这些测试板测试得到的数值不能用于直接预测任何具体应用系统的性能，只能用于封装之间的比较”2。所以，为了正确估算温度，应该针对原型开发板测量θJA值，或按照下列说明直接估算。

　　从管芯至环境的热流动

　　考虑图3所示的三体系统(与芯片相似)，在管芯处产生热量并通过环氧树脂和封装将热量耗散至外部环境。组件1为管芯，组件2为环氧树脂，组件3为芯片封装。

　　为了求解该系统中的θJA，我们必须为三个物体定义公式。

　　其中：

　　TB1、TB2和TB3分别是组件1、2和3的瞬时温度；P12是以热形式从组件1传导至组件2的功率；P23是以热形式从组件2传导至组件3的功率；PG是组件1直接产生的功率，或直接传导至组件1的功率。管芯产生的功率(PG)减去管芯吸收的功率，得到：

　　从式18、式19和式20求解三体系统比较复杂，但利用拉普拉斯变换可以简化计算。求解公式为：

(式21)

　　其中：

　　θ12为组件1至组件2的热阻；θ23为组件2至组件3的热阻；θ3A为组件3至环境的热阻；T1、T2和T3为积分常数；m1、m2和m3为k1、k2和k3的函数。

　　管芯产生功耗时，式21能够以非常准确的方式预测管芯温度。然而，使用该式时，我们必须知道所有积分常数以及m1、m2和m3，它们为复杂函数，求解非常困难。为了避开这种困难操作，我们利用一个工具求解不同方程：SPICE。

图3. 三体模型与图2所示模型的比较。此时，管芯产生的热流动更为复杂。

　　RC网络模型瞬态热特性的微分方程

　　现在，我们提出一个类似的微分方程，用作电路建模，我们对电路进行仿真，并通过仿真得到温度读数。微分方程18、19和20可通过代表管芯产生功率的RC简单网络(图4)进行模拟。

　　图4中，电容的初始电压分别表示管芯(C1)、环氧树脂(C2)和封装(C3)的温度。VA表示环境温度，IS (流入电容C1的电流)表示管芯产生的功率。表示电容电压的差分方程为：