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边缘光线S1Po经曲线AB折射后，折射光线为PoPl，根据已知条件可求得点P及曲线CD在点P1的法线。边缘光线S2P2经曲线AB折射后，折射光线为P2P1，根据已求点P1、曲线CD在点P1的法线以及光程可求得点P2及曲线AB在点P2的法线。
如此反复，便可同时求得曲线AB和曲线CD的点，然后拟合已求点可得曲线AB和曲线CD。
在利用同步多曲面方法求解轮廓曲线时，应考虑光源的所有边缘光线，并要求轮廓曲线上除端点之外的每个点仅有两条边缘光线通过。图2中，光线1和光线2分别对应边缘光线S2P2和边缘光线S1 Po。根据边缘光线原理，位于边缘光线S1 Po和边缘光线S2P2之间的所有光源的出射光，经曲线AB和曲线CD折射后将分布于光线1和光线2之间。
因此，利用同步多曲面方法设计的光学系统能有效收集和调整扩展光源的出射光。
4 照明系统设计
本文旨在设计一种定向投射器，该种投射器能有效收集大功率LED的出射光，并使收集的LED出射光经投射器作用后分布在光轴两侧预定的光分布范围内。
图3为投射器示意图。为方便设计加工，曲面EC取为圆锥面，轮廓曲线EC斜率的选取应保证经曲面FM和曲面NQ全反射后的光线在曲面EC上不产生全反射。使曲面AB和曲面CD实现对光源小角度内出光的收集和调整，使曲面AT、曲面FM、曲面TV及曲面NQ实现对光源大角度内出光的收集和调整。已知光源出光的光学扩展量为E，根据光学扩展量守恒定律及式（1）可得：
式中：汐为预定的光分布角度，即所要求的经投射器作用后的出射光与光轴的最大夹角，如图3所示；S为投射器出光口处波前分别为w1和W2的所有光线组（如图中的光线3和光线4、光线5和光线6等）的交点在垂直于光轴的平面内形成的投影面积。
由上式可求得该投影面积为：
由式5和图3可知，角度日决定投影面积S，进而决定投射器的出光口半径。
该投射器的设计方法：首先根据大功率LED的出光分布及预定的光分布角度口，结合光学扩展量守恒定律及边缘光线原理，利用同步多曲面方法求解AB、CD、AT、FM、TV及NQ上的点；然后拟合已求点得到相应的曲线。
4.1 折射面到折射面的设计
入射到曲面AB上的从光源小角度内的出光，经曲面AB和曲面CD折射后成满足预定角度范围的光分布，曲面AB和曲面CD的设计过程如图4所示。初始条件是起始点P0、点P1的纵图4折射面到折射面的设计坐标、波前w1和波前w2。
