摘要：文章从数学上分析了运算放大器的有限增益带宽积对active-RC滤波器Q值的影响，得出了滤波器Q值升高的结论，并且研究了滤波器Q值升高的补偿方法。我们对5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm的前后进行仿真对比，发现补偿电容Cm会使滤波器的Q值降低，并抵消由于运放有限增益带宽积带来的影响。
关键词：运算放大器；增益带宽积；active-RC滤波器；Q值

    引言
    随着集成电路工艺的飞速发展，采用CMOS技术设计射频接收机变成现实，我们已经进入射频CMOS时代。在射频接收机中，信道选择滤波器的主要作用是从许多信道中选出我们需要的那个信道，然后把邻近信道信号和其它的带外干扰过滤掉。信道选择滤波器对线性度的要求非常高，通常Gm-C滤波器很难满足其线性度的要求，active-RC滤波器是基于运放的负反馈应用，它的线性度很高，所以active-RC滤波器最适合做信道选择滤波器。运放是active-RC滤波器中的关键模块，滤波器的带宽越宽，Q值越高，对运放的增益带宽积(GBW)的要求也就越高，滤波器的性能通常受限于运放的GBW。运放的有限GBW对active-RC滤波器的最主要影响是使其Q值升高，关于这方面的经验性结论多，具体的数学分析却很少。本文从数学上来分析运放的有限GBW对滤波器Q值的影响，推导出具体公式，并且研究其补偿方法。

1 运放的有限GBW对active-RC滤波器Q值的影响

    图1(a)是active-RC积分器，它是滤波器中基本的单元模块，其理想传输函数为式(1)：
   
    积分器的理想品质因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π／2。 实际上运放的有限GBW影响其传输函数，我们把运放近似为一个单极点系统，其传输函数为式(2)：
   
    Wamp是运放的主极点，WGBW是运放的增益带宽积。在我们感兴趣的频率范围内，运放的传输函数可以简化为式(3)：
   
    考虑到运放的有限GBW，通常WGBW>>1／R1C1，积分器的实际传输函数为式(4)：
   

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