射频识别(RFID)基本系统由两部分组成：读写器和电子标签。根据电子标签工作时的供电方式不同，将RFID系统分为无源RFID系统、半无源RFID系统和有源RFID系统。无源RFID系统的电子标签即称为无源电子标签，目前的典型结构是由标签芯片、标签天线和标签基板三部分组成。无源电子标签的应用常常附着于待识别物品的表面，甚至嵌入待识别物品内部或包装层中。为适合应用需求的多样性要求，无源电子标签的小型化设计、变形化设计是电子标签设计主要方面。无源电子标签的外形主要决定于标签天线的外形，因而标签天线的设计在很大程度上决定着标签芯片性能的发挥。

无源电子标签工作的前提条件是标签芯片获得能量必须超过芯片工作的最小门限功率Pmin，也称其为无源电子标签的灵敏度。因而，为了提高无源电子标签在给定读写器场强下的有效阅读距离，从标签天线设计角度应尽可能达到标签天线阻抗在工作频带内与标签芯片阻抗的最佳匹配，以实现标签天线在读写器场中向标签芯片传送最大的功率。文献[1]对这样的技术做了全面总结。标签天线设计的基本思路即是改变天线的阻抗曲线，匹配标签芯片的阻抗曲线。具体的实现方法可归结为天线的各种加载技术。典型的加载方法有：利用集总元件加载；利用介质材料加载；利用短路技术加载；利用天线的周围环境加载；利用天线的弯折或孔径变化实现加载。其实，这种改变天线结构的加载技术和分形天线的基本思想是一致的，而分形天线的设计思想又源于分形几何或分形理论的发展。

分形理论是由Manderblot于1975年提出的。分形结构的结构体一般都具有比例自相似特性和空间填充特性。在天线设计中，利用分形结构的比例自相似和空间填充性的特点可实现标签天线的尺寸缩减和宽频带特性。

本文基于上述思想，设计了一款基于Hilbert分形结构的电子标签天线，并研究了标签天线基板相对介电常数和厚度对标签天线性能的影响情况。

2 Hilbert分形迭代原理

Hilbert分形具有松散的自相似特性：0阶Hilbert是一个正方形轮廓的“半环”结构，设其边长为b，1阶是用0阶的结构来填充每条边，从而在每条边上形成“半环”结构，设其边长为a，称a／6称为Hilbert分形的比例系数，如图1所示。

由图1可见，1，2，3，…，n阶Hilbert分形的轮廓面积与0阶的完全一致，即无论迭代多少次，Hilbert分形的轮廓面积保持不变，且始终只有2个端点。

分析可得，n阶Hilber分形的总长度可由如下式(1)算得。例如：n取0，1，2，3时，分别为：3b，5b，9b，17b。

Vinoy等人在文献[2，3]中详细探讨了Hilbert曲线在设计紧凑型谐振天线应用中发现，Hilbert分形天线的尺寸减小到λ／10时，性能却同λ／2偶极子相似。而Zhu在文献[4]中研究了馈点位置对Hilbert分形天线输入阻抗的影响，结果发现，无论迭代的次数多少，中心馈电的辐射电阻很小，但恰当地选择偏心馈电总能提供50 Ω的匹配阻抗。

3 天线基板介电常数和厚度对天线性能影响的研究

在电子标签的实际应用中，电子标签一般是密封的。天线的尺寸与形状、蚀刻基板材料和外围封包材料的介电常数与厚度，都会对天线的性能产生不可忽略的影响。因而，在电子标签的设计中，必须考虑以上因素的影响。

图2给出了一个2阶Hilbert分形天线的设计实例。其中比例系数a／b=4／11，天线的尺寸为50 mm×24 mm，线宽为1 mm。布局按照对称偶极子分布。标签中所采用标签芯片的参数，在915 MHz时，芯片对外呈现的阻抗为ZL=18.1-j149 Ω。在不考虑介质板的影响下，则仿真结果如图3所示。

从图3可以看到，天线谐振在0.93 GHz和1.87 GHz二个频点。分别在两个谐振点上分析天线的方向图特性(E面)，可得如图4和图5所示的结果。

从图4可以看到，在第一个谐振频点上，天线的方向图和偶极子基本相同，具有全向辐射特性；在第二个谐振频点上，天线的方向图则发生了90°的扭转。考查第一个谐振频点的天线尺寸情况：该天线的长度为100 mm，若采用普通偶极子则长度约为160 mm。由此可以看到，基于Hilbert分形结构的天线尺寸缩小了37.5％。

此外，研究发现这样的分形偶极子天线，不需要另外设计匹配加载单元。由此也验证了分形天线不仅具有多频带特性和尺寸缩减特性，而且具有自加载特性。

3.1 基板材料介电常数对天线性能影响的研究

对于电子标签，一般制作工艺，都是将天线蚀刻在某种基板上，这样基板的介电常数将会影响天线的性能。这里选择基板的厚度为0.2 mm保持不变，研究不同的基板相对介电常数对天线性能的影响情况。

选择相对介电常数的取值依次为：1，3.4，4.4，5.4，仿真算得的回波损耗情况如图6所示，方向图的情况如图7所示。

图6中，最右侧的谐振点(红线)表示空气中的介电常数情况，随着相对介电常数的增大，谐振频率在减小。不同相对介电常数下两谐振点的频率比值约为1.85，基本维持不变。由此可以确定，介电常数不影响分形天线谐振频点的分布，谐振频点的分布是由天线的结构决定的。不同介电常数的S11曲线只是沿着频率轴发生了平移，但曲线的形状近乎相同。

图7是不同相对介电常数在第一频点的辐射方向图，由图7可见，相对介电常数的大小对相同结构的天线方向图不产生影响。

3.2 基板厚度对天线性能影响的研究

由于天线是蚀刻在基板上的，考虑到电子标签应用的便携性和制作的成本，在保证天线具有良好性能的条件下，选择适当的基板厚度是必要的。这里假设相对介电常数为4.4保持不变。

图8绘制了在空气中，基板厚度分别为0，0.2，0.4，0.6和0.8 mm时的反射系数曲线，从图8可以看到，随着基板厚度的增加，天线的谐振频率点也有所下降，且曲线的形状保持不变，只是沿着频率轴左移。从图8和图6的对比不难发现，基板厚度的变化，对第二谐振频率点的反射系数的影响不大，而相对介电常数的变化在使谐振频率减小的同时，对第二谐振频点的反射系数影响较大。介质厚度对天线辐射图的影响如图9所示。