式中：△fx，△fr，△N为绝对误差。相对误差δ=±(△fx／fx)，由于fr由晶体振荡器输出，其稳定度较高，所以△fr非常小，可忽略不计。△N极限是±1，故测量误差δ为：

  
    由式(13)可以看出，测量误差与被测信号的频率大小无关，仅与闸门时间和标准频率时间有关。标准频率越高，闸门时间越长，测量误差越小。
    在本设计中，为了保证测量的速度，闸门时间比较短，在闸门时间不变的情况下，标准频率越高，误差越小。
    为了提高测量频率的精度，必须采用较高频率的标准信号。在传统的硬币识别器设计中，多采用单片机测量频率，但由于单片机受本身的时钟频率和若干指令运算的限制，难以得到较高的标准频率信号，无法满足高速、高精度的测量要求。采用高速、高精度、高可靠性的现场可编程阵列FPGA为实现高速、高精度的测频提供了保证。
    在本设计中，fr=100 MHz，T1=0．1 ms，则相对测量误差δ为：

  
    误差远小于测频法和测周期法误差。这就解决了瞬时、快速采样的测量精度问题。
    若用传统的单片机等精度多倍同步测频方案，假设用常用的MCS-51单片机，设时钟频率为12 MHz，机器周期为1 MHz，则误差为：
    δ1=1／(1 000 000×0．000 1)=0．01=1％(15)
    可见，用传统的单片机采集频率数据，误差太大，难以满足高精度测量的要求。
    正是出于提高测量精度的考虑，在本设计里用了FPGA来完成频率数据的采集工作。

3 结 语
    在硬币识别器的研究中，本文首先提出了基于FP-GA的等位移多点采样法，并且提出基于FPGA 的光电检测来对硬币的直径进行准确测量的方法，具有一定的理论指导意义和较强的实际应用价值。通过这些方法，大大提高了硬币识别的准确性和可靠性，特别是在对硬币的制造材料不均匀的情况下，更能体现其优越性。笔者曾对国外大公司，如：日本的GLORY公司、美国A&A公司生产的硬币识别器进行研究，由于其在硬币识别方面为单点采样法，所以其对一些不均匀硬币(如：泰国的10铢硬币)识别效果并不理想，由于本硬币识别器采取等位移多点采样法，所以识别效果较好，识别准确率可达到99．5％以上。另外，硬币识别器在某些情况下，需要在比较恶劣的环境下使用，需要较强的抗干扰能力，如：在野外使用的投币电话，在公共汽车上使用的无人值守投币机。由于FPGA的纯硬件电路特性，抗干扰能力特别强，具有很高的可靠性。