随着容器个数的增加，可以根据递推原理，推导出更加复杂的多容系统数学模型，但在这里不再做更多的推导。
2．2 系统模型的测定
    不同系统水位阶跃响应曲线如图2～图4所示。
    由于三容系统比较复杂，特别是当工业对象特性本身不是简单同样容器竖直叠加时，公式更加复杂，所以这里只给出一个简单的数学模型公式，目的在于通过单容、双容的模型测量，获得一个向多容积系统控制推导的经验方法。

3 多容系统的PID控制推导
    单容实验时，利用数字模型调整PID值，分别在P=10，I=100 s，D=0 s时获得了比较好的结果。
    双容实验时，利用数学模型调整PID值，分别在P=5，I=200 s，D=0 s时获得了比较好的结果。
    对于这种二阶函数，系统稳定时间与其惯性时间有一定关系，而这个时间和PID的积分时间成一个等指数关系。随着容器的串联，导致时间成指数增加，肯定会比线性加倍的方式快，推出如下可能的经验公式：

   
式中：t为容器特性时间；K为与系统有关的比例系数。这样推出：两容串联，其PID积分时间TI=200 s，三容串联，其PID积分时间TI=400 s，四容串联，其TI=800 s。
   
式中：t为容器特性时间，K为与系统有关的比例系数。
    这样推出：两容串联，其PID积分时间TI=270 s，三容串联，其PID积分时间TI=745 s，四容串联，其TI=2 030 s。