摘要：阐述了锁相技术的基本原理，根据硬件锁相技术的特点，建立了软件锁相算法的数学模型，并给出了该技术的基本软件算法。将该技术应用到柴油发电机组监控系统中，通过测试结果证明了该技术的可行性和有效性。

在机械保温车辆段中，柴油发电机组发出的电能全部供给保温车内的电气设备使用，而这些设备均工作在工频条件下，这就要求发电机组发出的三相交流电有相当高的频率稳定性。而实际上，柴油发电机发出的电能，其交流电参数中的频率并不是固定不变的，正常的波动范围为49．5Hz~50．5Hz；当负载产生大范围波动时，频率也会随之产生大范围的波动。在检测过程中，对于这种大范围的波动，工作人员有时不能正确判断其是否是谐波引起的，从而给工作人员带来额外劳动。为了能实时监控发电机组发出的电能是否符合正常标准，CPU必须清楚当前采集的交流模拟量频率的变化情况，并能有效地滤掉谐波，对所测的频率进行实时处理，确保采样频率与实际信号频率相同。

1 锁相基本原理

1．1 硬件锁相原理

将三相电路的电压信号及电流信号经过电压互感器和电流互感器变成幅值为-5V~+5V的交流输入信号，为了使采样频率"跟随"输入信号频率的变化，一般采用图1所示的传统反馈系统。

由图1可知：

△f=f(s)/1+F(s)

其中，F（s)=G(s)H(s)

=[k(1+STa)(1+STb)]/[Sn(1+ST1)(1+ST2)]    (1)

考虑到发电机发出的电信号是渐变信号，仍设：

f=atl(t)

则由拉氏变换终值定理得到稳态时误差为：

当n=1时，lim△f=a/k；当n≥2时，lim△f=0。式（2）表明，要使采样频率跟踪系统频率，需使开环传递函数F(S)中的n≥2。兼顾系统的稳定性，取n=2，并取反馈传递函数H(S)二1／N(N为分频系数，信号比较稳定时可以取1)，则采样频率f0就可以跟踪系统频率f的变化。

图1所示的控制环节可以很方便地用锁相环硬件电路来实现，其原理如图2所示。图中，PD为相差比较器，其传递函数为ud=kp·△θ；VCO为压控振荡器，其传递函数为fVCO=(kvuc)/s.

取LPF（低通滤波器）的传递函数为：

    1．2 软件锁相数学模型

软件锁相原理是用计算机软件实现上述锁相过程。将图2的分频系数N取1，设输入u=Mcosθ，输出u0=M0cosθ0，其中θ和θ0是随时间而变化的量，则：

ud=Mcosθ·M0cosθ0=(MM0)/2[cos(θ-θ0)+cos(θ+θ0)]    (4)

式(4)中第二项是一个倍频的交流成分，若θ-θ0是常量，第一项则为直流成分。而且，若θ-θ0接近于-π／2，则cos(θ-θ0)=sin(θ-θ0+π／2)≈θ-θ0+π／2。故对于ud的直流成分来说，模拟相乘器相当于一个相位的减法器。 在压控振荡器中，因频率可以是变量，故它们不是简单的乘以时间的关系，而是对时间的积分。除压控振荡器的积分作用外，滤波器环节中还需有积分项，这样才可以使ud的直流成分稳定为0，从而θ-θ0。的差可以稳定为π／2。uc的值由滤波器中的积分项保持作用维持。另外，滤波器中若只有积分项，将出现等幅振荡，故需要增加一个比例项。其数学模型如图3所示。

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