3 最小二乘法原理及实现

　　最小二乘法是基于随机统计原理,把试验样本值作为随机变量,使其与所求直线的距离的 平方和为最小[2]。它在本系统中直接运用就是,当有一组(二维) 大小不等的试验数据,它们之 间具有近似线性的关系,而需要求出它们之间的线性关系的表达式时,首先画出二维坐标系, 把这些以试验数据为坐标的点在坐标系中画出,就可以利用最小二乘法原理根据试验数据画 出一条直线,使这条直线到所有点的距离的平方和为最小,那么这条直线的方程就可以最佳地 反映这组试验数据的线性关系。如何画出这条直线,求出直线的方程和斜率,可以借助excel 数据处理工具或其他线性拟合计算软件来实现。

　　在上面 A/D 转换程序中，buf0~buf7 是转换后数据的高8 位，buf8~buf11 是转换后数据 的低4 位。由于模拟量的输入范围是4~20mA，接入阻抗电阻为250Ω，所以转换后电压的 范围是1~5V，又因模拟量4~20mA 与测量仪器测出的COD 值成线性关系，也就是与转换 后1~5V 电压成线性关系，因此可以采用最小二乘法求出线性关系的斜率系数a 和常数b，最后求出COD 值，通过串口将COD 值发送给PC 机或其他数据采集器。转换后电压算法及 COD 值算法如下：

　　因 5V 对应的12 位二进制数为111111111111（也就是满量程的数4095），将5V 电压分成4095 分，每一份即为5/4095，在1~5V 之中的电压与0~4095 之间是一一对应的，因此转换后电 压可以按（1）式计算：

　　（2）式中斜率a和常数b采用最小二乘法求出。如下表1所示，是用有机污染监测仪器监测（型号为OPM-410A）到的COD值与A/D转换电压值，它们成线性关系。
 

　　在表1中：U是A/D转换后测量出来的电压值；COD是型号为OPM-410A的有机污染监测仪器 监测到的COD值。根据最小二乘法原理，可求出斜率a和常数b的值分别为125.3和（-50.6）， 因此（2）式即为：

　　COD=125.3*dianya – 50.6 （单位：mg/L）