由一组已知的世界坐标系的点以及对应在图像坐标系的点可以确定两个方程,因此,要确定摄像机的内外参数,需至少知道6组这样的点,而所采用的靶标可以提供充足的特征点,利用最小二乘法确定各个摄像机的内外参数。从透影的角度看,图像坐标与世界坐标一定存在某种关系。由应用光学理论可知,在完全理想的情况下,图像坐标(x,y)和世界坐标(X,Y,Z)(假设Z=0)应是比例关系。然而由于存在畸变,以及CCD摄像机安装的误差(与光轴不垂直),使这一比例关系发生改变,而导致它们存在非线性关系。这一对应关系根据精度要求的不同可采用不同的模型描述,根据问题的实际情况,用二元二次多项式简化模型就可精确描述,建立的数学模型如下:
式中,ax,ay,by,cx,cy,dx,dy,ex,ey,fx,fy是12个待确定的参数。
需要6组已知的点。为了精确,这里采用更多的点,用最小二乘法确定这12个参数。
实验中选取25个点,应用灰度重心法提取标定点图像坐标,如图4所示,对应的世界坐标在定义的坐标系下是已知的,则得到表1。
用Matlab编程,求得:
求得相机转换矩阵.便可由罔像上任意点的坐标得到实际坐标。