摘　要： 为充分利用码本的级间相关性，提出了一种联合码本优化多级矢量量化(JCO-MSVQ)码本设计方法。每次迭代时，先将训练矢量对码字进行聚类，再对各级码本进行联合优化，利用条件期望逐级更新码本。实验数据表明，该算法在设计10维线谱频率(LSF)参数量化码本时，较随机松弛算法(SR)码本有更小的平均量化畸变。23比特/帧LSF参数量化器平均对数谱失真为0.87dB，达到了透明量化要求。
　　关键词： 多级矢量量化 线谱频率 加权对数谱失真 透明量化

　　矢量量化(Vector Quantization)是一种极其重要的信号压缩方法，广泛应用于语音、图像信号压缩等领域。信息论的一个分支——“率-畸变理论”指出，无论对于何种信息源，即使是无记忆的信息源(即各个采样信号之间互相统计独立)，矢量量化总是优于标量量化，且矢量维数越大优度越高。因此，目前国内外对于矢量量化技术的研究非常广泛而深入。平衡考虑量化效果和运算复杂度，多级矢量量化(MSVQ)提供了一个很好的折衷办法。
　　线性预测编码(LPC)参数能很好地表征语音信号的短时谱包络信息，在各种LPC参数中，线谱频率(LSF)^[1]较其它参数能更有效地表达LPC信息。K.K.Paliwal和B.S.Atal仔细研究了用24~26个比特量化一个10阶LSF参数的方法，提出了分裂矢量量化(Split Vector Quantization)和多级矢量量化MSVQ(Multistage Vector Quantization)两种方案,并且试验得到了用25比特的2级MSVQ能取得较好的量化效果(平均失真1dB,2~4dB概率小于2%,大于4dB为0)。
　　MSVQ算法有效减小了码本容量，但如果在量化比特有限的情况下，想取得透明的量化效果，必须解决两个问题：(1)怎样搜索码本得到最佳匹配索引；(2)怎样设计码本。在算法设计中这两个问题必须统一考虑。对前一个问题，为了方便一般采用序列搜索算法，依次搜索得到各级的最佳匹配矢量。在码本设计中，更多的也是分级依次进行码本训练，割裂了各级码本之间的相关性。本文将着重研究多级矢量量化的联合优化码本设计问题。
1 问题分析
　　传统的MSVQ算法在LSF参数码本设计时采用一种连续(stage-by-stage)的设计方法，第k级码本只与前面的第1至第(k-1)级码本有关，而不考虑后续各级码本，即将后续各级码本内容视为0。在量化时，同样只在本级寻找1个最佳匹配矢量，然后得到余量矢量送入下一级量化。量化过程可以用式(1)表示，假设有2级码本，需要找出各级码本索引：
　　
　　在序列搜索算法中，搜索yi时,假设z_j为0，搜索z_j时y_i已经固定。这样的搜索算法显然是一种次优的搜索算法，解决这个问题的方法是全搜索^[3]。全搜索是最优的搜索算法，但是其计算复杂度却是难以承受的。例如，一个25比特2级码本(13-12结构)，其全搜索复杂度是上述连续搜索的2000倍以上。M进制搜索^[4]折衷解决了这个问题。在运算量大大减小的情况下，取得了逼近全搜索的量化效果。
　　在码本设计中，无论是经典的GLA算法还是改进的模拟退火(SA)算法，码本设计都是逐级连续进行的。利用各级码本之间的相关性优化码本设计，可以较明显地改善MSVQ的量化效果。在应用联合码本设计方法量化音频DCT系数时，已经取得了大约0.4 dB的SNR改善^[5]。本文在量化LSF参数时，对比300步的SR算法，得到了大约0.05dB、约1bit的加权对数谱失真(WLSD)^[6]的改进效果。

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