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由i 矢量可求出:
将以上三式带入反射定律,并定义p = ρu,q =ρv,可求得T = T ( u,v,ρ,p,q) ,则反射光线反射到照明面上的点的坐标为:
其中:
2. 2 能量守恒
LED 照明面垂直于z 轴朝下,本文采用朗伯体LED 光源,发出的光一部分直接照到照明面上,另一部分被反射后照射到照明面上,在照明面上产生一个长和宽分别为a 和b 的矩形均匀照明区域。根据能量守恒,光源的辐射通量应等于照明面上的辐射通量。
光源辐射到照明面上的辐射通量为Φ1 =∫I0 cosΦdΩ1 + ∫μI0 cosΦdΩ2,式中第一项为直接照射到照明面上的辐射通量,Ω1为该部分入射光线对应的立体角,第二项为经过反射面反射到照明面上的辐射通量,Ω2为该部分入射光线对应的立体角,μ 为反射面的反射系数。照明面上接收到的辐射通量为Φ2 = ∫ EdS,E 为照明面上的平均照度,根据能量守恒有Φ1 = Φ2。由于反射面的反射率可以高达95%以上,这里为了简单起见,不考虑反射能量损失,且郎伯型光源的发光角度为120 度, 则,有Φ1 = Φ2,所以E = πI0 /4ab。
照到t 点的光有两束, 一束为图示的T 光线,另一束为图示的I 光线的反射光线,则有E = E1 +E2,其中E1为T 光束在t 点产生的照度,E2为B光束产生的照度。
如图3 所示,设点光源的发光强度为I,被照射面积元dS′对它所张的立体角为dΩ,则照射在dS′上的光通量为dΦ′ = IdΩ = IdS′cosθ′,从而照度为E=由此可求出直接照射在照明面上的光束T 在t点的照度为:
图3 光源的照度